Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?75%

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−rA = k·CA²) in einem Satzreaktor hat k = 0,1 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 75 %? Bestimme t.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 75 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
1/Tln kT = 100 °Cln 0,1ln A = ?Ea​ = 75 kJ/mol

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 100 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 75 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,1 s⁻¹T = 100 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 50 L/minX = 90%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,05 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 50 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 90 % Umsatz von A.

Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Q = 100 L/minX = ?V = 800 L

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,12 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 800 L und einem Zulauf von 100 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 800 LQ = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 50. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1450 kg/h · 30% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdukt25% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4400 kg/h · 10% SalzProdukt P45% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

CA = 2·(1 − 0,75) = 0,5 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2 − 0,5)/0,1 = 15 min

Antwort

t = 15 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: A = 3,156 × 10⁹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Arrhenius nach A auflösen

Ea/(RT) = 75000/(8,314·373,1) = 24,18
A = k·e24,18 = 0,1·3,156 × 10¹⁰ = 3,156 × 10⁹ s⁻¹

Antwort

A = 3,156 × 10⁹ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 2303 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,05 = 2,303/0,05 = 46,05 min

Volumen

V = Q·τ = 50·46,05 = 2303 L

Antwort

V = 2303 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 61,71 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 800/100 = 8 min, kτ = 0,12·8 = 0,96

Umsatz

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,96 = 61,71%

Antwort

X = 61,71%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,02205 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

50 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

7,071 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,071/(2 + 7,071) = 0,07795 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,02205 mol/L

Antwort

[H2] = 0,02205 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,2 = 0,2 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,2 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 450 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(30 − 25)/(25 − 20) = 450 kg/h

Antwort

ṁ2 = 450 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 3422 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4400·10/45 = 977,8 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4400 − 977,8 = 3422 kg/h

Antwort

W = 3422 kg/h

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