Reaktionskinetik
- Erste Ordnung
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halbwertszeit (erste Ordnung)
- t½ = ln 2/k
- Zweite Ordnung
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Zwei Temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
- Verweilzeit
- τ = V/Q
- Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Umsatz aus dem Volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gleiche Rührkessel in Reihe
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisches Gleichgewicht
- Gleichgewichtskonstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-Tabelle
- Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
- Quadratische Gleichung
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
- Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
- Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
- Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.
Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Übungsaufgaben
1.ReaktionskinetikMittel
Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 1 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 10 min.
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.ReaktionskinetikSchwer
Eine Reaktion hat bei 25 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 80 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k2 bei 45 °C.
k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 45 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,3 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 100 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 60 % Umsatz von A.
Q = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,12 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 500 L und einem Zulauf von 25 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.
V = 500 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3Lösungen
1.Reaktionskinetik
Antwort: CA = 0,09524 mol/L
Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Integriertes Gesetz zweiter Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 1·10 = 10,5 L/mol
CA = 1/10,5 = 0,09524 mol/L
Antwort
CA = 0,09524 mol/L
2.Reaktionskinetik
Antwort: k2 = 0,7605 min⁻¹
Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute Temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K
Arrhenius-Verhältnis
ln(k2/k1) = −(80000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 2,029
k2 = 0,1·e2,029 = 0,7605 min⁻¹
Antwort
k2 = 0,7605 min⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: V = 305,4 L
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,3 = 0,9163/0,3 = 3,054 min
Volumen
V = Q·τ = 100·3,054 = 305,4 L
Antwort
V = 305,4 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: X = 90,93 %
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0,12·20 = 2,4
Umsatz
X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,4 = 90,93%
Antwort
X = 90,93%
5.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [H2] = 0,2857 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
25 = (2x)²/(1 − x)²
Wurzel ziehen
5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L
Antwort
[H2] = 0,2857 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [PCl5] = 0,7298 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0
Quadratische Gleichung lösen
x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[PCl₅] = 1 − 0,2702 = 0,7298 mol/L
Antwort
[PCl5] = 0,7298 mol/L
7.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 283,3 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 30)/(30 − 15) = 283,3 kg/h
Antwort
ṁ2 = 283,3 kg/h
8.Massenbilanz
Antwort: W = 2380 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 2800·6/40 = 420 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 2800 − 420 = 2380 kg/h
Antwort
W = 2380 kg/h
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