Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Eine Abteilung braucht 80 Hostadressen in einem einzigen Subnetz. Welche ist die längste Präfixlänge p (kleinstes Subnetz), die groß genug ist?

80 hosts

p =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Das Netz 192.168.175.0/24 wird mit VLSM für diese LANs aufgeteilt: A: 21 Hosts, B: 118 Hosts, C: 55 Hosts, D: 7 Hosts. Die Subnetze werden ab .0 aufwärts vergeben, das LAN mit den meisten Hosts zuerst, jedes mit dem kleinsten passenden Subnetz. Wie lautet das vierte Oktett x der Netzadresse von LAN A?

A: 21B: 118C: 55D: 7

x =

3.RechnernetzeMittel

Wie lautet die IPv6-Loopback-Adresse?

Afe80::1
Bff02::1
C::1
D::

4.RechnernetzeSchwer

Eine TCP-Verbindung hat ein 64-KB-Fenster und 100 ms Round-Trip-Time, ohne Window Scaling. Wie hoch ist ihr maximaler Durchsatz ungefähr?

AEtwa 50 Mbit/s
BEtwa 5 Mbit/s
CEtwa 0,5 Mbit/s
DEtwa 640 Mbit/s

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −109 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −1098 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Ein System muss jedem von 439 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

439

b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 25

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Benötigte Hostbits

2⁶ − 2 = 62 < 80

2⁷ − 2 = 126 ≥ 80 → h = 7

Präfixlänge

p = 32 − 7 = 25

Antwort

p = /25

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 192

VLSM: Jedes LAN erhält das kleinste Subnetz mit 2ʰ − 2 ≥ seiner Hostzahl, also das Präfix 32 − h. Vergibt man die größten Subnetze zuerst, liegt jeder Block auf einem Vielfachen seiner eigenen Größe, und die Netzadressen ergeben sich durch Addieren der Blockgrößen.

Blockgröße pro LAN

B: 118 Hosts → 2⁷ = 128 (/25)

C: 55 Hosts → 2⁶ = 64 (/26)

A: 21 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

D: 7 Hosts → 2⁴ = 16 (/28)

Vergabe, größte zuerst

B: .0 – .127

C: .128 – .191

A: .192 – .223

D: .224 – .239

Antwort

x = 192

LAN A: 192.168.175.192/27.

3.Rechnernetze

Antwort: C · ::1

Warum das die Antwort ist

::1 ist die Loopback-Adresse. :: ist die unspezifizierte Adresse, fe80::/10 ist link-lokal und ff02::1 die All-Nodes-Multicast-Gruppe.

Antwort

C · ::1

4.Rechnernetze

Antwort: B · Etwa 5 Mbit/s

Warum das die Antwort ist

Durchsatz ≤ Fenster / RTT = 65,536 × 8 Bit / 0,1 s ≈ 5,2 Mbit/s, egal wie schnell die Verbindung ist.

Antwort

B · Etwa 5 Mbit/s

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 147

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

109 = 0110 1101

invertiert: 1001 0010

+1 → 1001 0011

Vorzeichenlos lesen

1001 0011₂ = 256 − 109 = 147

Antwort

U = 147

6.Zahlensysteme

Antwort: b = 9 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

2⁸ = 256 < 439

2⁹ = 512 ≥ 439

Antwort

b = 9

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