Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Eine Abteilung braucht 1833 Hostadressen in einem einzigen Subnetz. Welche ist die längste Präfixlänge p (kleinstes Subnetz), die groß genug ist?

1833 hosts

p =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Ein Host hat die Adresse 172.20.152.70/18. Wie lautet das dritte Oktett x seiner Netzadresse?

172.20.152.70/18

x =

3.RechnernetzeMittel

Welches Paritätsbit wird bei gerader Parität an die Datenbits 1011001 angehängt?

4.RechnernetzeSchwer

Ein PC erreicht Drucker in seinem eigenen Subnetz, aber nichts darüber hinaus. IP-Adresse und Maske sind korrekt. Was ist der wahrscheinlichste Fehler?

AEine fehlerhafte DNS-Server-Einstellung
BEin zu kleines TCP-Fenster
CEine doppelte MAC-Adresse im Internet
DEin fehlendes oder falsches Standardgateway

5.ZahlensystemeMittel

Schreibe −102 als 8-Bit-Muster im Zweierkomplement. Lies das Muster als vorzeichenlose Binärzahl: Welchen Wert U hat es im Dezimalsystem?

N = −1028 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 1100 1001 XOR 1111 0010. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?

1100 1001XOR1111 0010

R =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: p = 21

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Benötigte Hostbits

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1833

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1833 → h = 11

Präfixlänge

p = 32 − 11 = 21

Antwort

p = /21

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 128

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Blockgröße im dritten Oktett

2⁶ = 64

Subnetz dieses Hosts

Netz: 172.20.128.0

Broadcast: 172.20.191.255

Antwort

x = 128

3.Rechnernetze

Antwort: B · 0

Warum das die Antwort ist

1011001 enthält vier 1-Bits, bereits eine gerade Zahl, also ist das Paritätsbit 0. Bei ungerader Parität wäre es 1.

Antwort

B · 0

4.Rechnernetze

Antwort: D · Ein fehlendes oder falsches Standardgateway

Warum das die Antwort ist

Hosts senden Pakete für andere Subnetze an das Standardgateway. Ist es falsch oder fehlt es, funktioniert der lokale Verkehr weiter, aber nichts außerhalb ist erreichbar, auch nicht per IP-Adresse.

Antwort

D · Ein fehlendes oder falsches Standardgateway

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 154

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Invertieren und eins addieren

102 = 0110 0110

invertiert: 1001 1001

+1 → 1001 1010

Vorzeichenlos lesen

1001 1010₂ = 256 − 102 = 154

Antwort

U = 154

6.Zahlensysteme

Antwort: R = 59

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Bit für Bit

XOR ergibt 1, wo sich die beiden Bits unterscheiden.

1100 1001

XOR 1111 0010

= 0011 1011

Wert des Ergebnisses

0011 1011₂ = 59

Antwort

R = 59

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