Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Ein Subnetz verwendet die Maske 255.255.255.240. Wie viele nutzbare Hostadressen H hat es?

255.255.255.240

H =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Das Netz 192.168.29.0/24 wird mit VLSM für diese LANs aufgeteilt: A: 61 Hosts, B: 8 Hosts, C: 17 Hosts, D: 6 Hosts, E: 24 Hosts. Die Subnetze werden ab .0 aufwärts vergeben, das LAN mit den meisten Hosts zuerst, jedes mit dem kleinsten passenden Subnetz. Wie lautet das vierte Oktett x der Netzadresse von LAN D?

A: 61B: 8C: 17D: 6E: 24

x =

3.RechnernetzeMittel

Welches Feld im IPv4-Header verhindert, dass Pakete in einer Routing-Schleife ewig kreisen?

ATime to Live (TTL)
BHeader-Prüfsumme
CType of Service
DIdentification

4.RechnernetzeSchwer

Welche Schicht im TCP/IP-Modell fügt Portnummern hinzu?

ATransportschicht
BInternetschicht
CNetzzugangsschicht
DAnwendungsschicht

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −80 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −808 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Ein unkomprimiertes Bild hat 1024 × 768 Pixel mit 16 Bits pro Pixel. Wie viel Speicher M braucht es in KiB (1 KiB = 1024 Bytes)?

1024 × 768 px16 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 14

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Präfixlänge

255.255.255.240 = /28

Nutzbare Hosts

2⁴ − 2 = 14

Antwort

H = 14

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 144

VLSM: Jedes LAN erhält das kleinste Subnetz mit 2ʰ − 2 ≥ seiner Hostzahl, also das Präfix 32 − h. Vergibt man die größten Subnetze zuerst, liegt jeder Block auf einem Vielfachen seiner eigenen Größe, und die Netzadressen ergeben sich durch Addieren der Blockgrößen.

Blockgröße pro LAN

A: 61 Hosts → 2⁶ = 64 (/26)

E: 24 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

C: 17 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

B: 8 Hosts → 2⁴ = 16 (/28)

D: 6 Hosts → 2³ = 8 (/29)

Vergabe, größte zuerst

A: .0 – .63

E: .64 – .95

C: .96 – .127

B: .128 – .143

D: .144 – .151

Antwort

x = 144

LAN D: 192.168.29.144/29.

3.Rechnernetze

Antwort: A · Time to Live (TTL)

Warum das die Antwort ist

Jeder Router dekrementiert die TTL; bei null wird das Paket verworfen und meist eine ICMP-Nachricht „Time Exceeded“ gesendet. IPv6 nennt das Feld Hop Limit.

Antwort

A · Time to Live (TTL)

4.Rechnernetze

Antwort: A · Transportschicht

Warum das die Antwort ist

TCP- und UDP-Header enthalten Quell- und Zielports; die Internetschicht (IP) fügt die Adressen hinzu.

Antwort

A · Transportschicht

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 176

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

80 = 0101 0000

invertiert: 1010 1111

+1 → 1011 0000

Vorzeichenlos lesen

1011 0000₂ = 256 − 80 = 176

Antwort

U = 176

6.Zahlensysteme

Antwort: M = 1536 KiB

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Bits und Bytes

1024·768·16 = 12582912 bit = 1572864 B

In KiB umrechnen

1572864/1024 = 1536 KiB

Antwort

M = 1536 KiB

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