Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Ein Subnetz verwendet die Maske 255.255.254.0. Wie viele nutzbare Hostadressen H hat es?

255.255.254.0

H =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Ein Host hat die Adresse 10.20.24.181/25. Welches ist das vierte Oktett x seiner Netzadresse?

10.20.24.181/25

x =

3.RechnernetzeMittel

Welche Metrik nutzt RIP zur Wahl von Routen?

AHop-Anzahl
BGeschäftliche Richtlinien
CGemessene Verzögerung
DBandbreite der Verbindung

4.RechnernetzeSchwer

Was leistet der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch für sich allein, und was ist seine Schwäche?

AEr signiert Zertifikate für Websites, funktioniert aber nur mit kurzen Schlüsseln
BEr vereinbart ein gemeinsames Geheimnis über einen öffentlichen Kanal, ist allein aber anfällig für einen Man-in-the-Middle
CEr verschlüsselt Massendaten direkt über einen öffentlichen Kanal, ist aber für große Dateien und Video viel zu langsam
DEr authentifiziert beide Nutzer mit Passwörtern, braucht aber einen zentralen Server

5.ZahlensystemeMittel

Setze die Bits so, dass sie −31 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −318 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Ein System muss jedem von 4020 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

4020

b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 510

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Präfixlänge

255.255.254.0 = /23

Nutzbare Hosts

2⁹ − 2 = 510

Antwort

H = 510

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 128

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Blockgröße

2⁷ = 128

Subnetz dieses Hosts

Netz: ⌊181/128⌋·128 = 128

Broadcast: 128 + 128 − 1 = 255

nutzbare Hosts: 129 … 254

Antwort

x = 128

3.Rechnernetze

Antwort: A · Hop-Anzahl

Warum das die Antwort ist

RIP ist ein Distanzvektorprotokoll, das Hops zählt, wobei 16 „unerreichbar“ bedeutet. Das beschränkt es auf kleine Netzwerke.

Antwort

A · Hop-Anzahl

4.Rechnernetze

Antwort: B · Er vereinbart ein gemeinsames Geheimnis über einen öffentlichen Kanal, ist allein aber anfällig für einen Man-in-the-Middle

Warum das die Antwort ist

Mit Diffie-Hellman leiten zwei Parteien dasselbe Geheimnis ab, das Lauscher nicht berechnen können. Ein Angreifer in der Mitte kann mit jeder Seite getrennte Austausche durchführen, sofern die Werte nicht signiert oder anderweitig authentifiziert sind.

Antwort

B · Er vereinbart ein gemeinsames Geheimnis über einen öffentlichen Kanal, ist allein aber anfällig für einen Man-in-the-Middle

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 225

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

31 = 0001 1111

invertiert: 1110 0000

+1 → 1110 0001

Vorzeichenlos lesen

1110 0001₂ = 256 − 31 = 225

Antwort

U = 225

6.Zahlensysteme

Antwort: b = 12 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

2¹¹ = 2048 < 4020

2¹² = 4096 ≥ 4020

Antwort

b = 12

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