Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße
256 − (mask octet)
Netzadresse
IP AND Maske
Broadcast-Adresse
IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits
2n

Zahlensysteme

Stellenwerte
binär 2k, oktal 8k, hex 16k
Ins Dezimalsystem
Σ dk·bk
Aus dem Dezimalsystem
durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär
eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement
die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel
255.255.254.011111111111111111111111000000000NetzbitsHostbits

Ein Subnetz verwendet die Maske 255.255.254.0. Wie viele nutzbare Hostadressen H hat es?

255.255.254.0
H =
2.IPv4-SubnettingSchwer
letztes Oktett = 25012806403211618040211NetzHost

Ein Host hat die Adresse 10.20.230.25/27. Welches ist das vierte Oktett x der letzten nutzbaren Hostadresse in seinem Subnetz?

10.20.230.25/27
x =
3.RechnernetzeMittel

Welches einzelne Präfix fasst 192.168.0.0/24 und 192.168.1.0/24 zusammen?

  1. A192.168.0.0/25
  2. B192.168.0.0/22
  3. C192.168.0.0/23
  4. D192.168.1.0/23
4.RechnernetzeSchwer

Wie groß ist die Maximum Transmission Unit (MTU) der Nutzlast bei Standard-Ethernet?

  1. A65535 Bytes
  2. B1500 Bytes
  3. C64 Bytes
  4. D9000 Bytes in jedem Netzwerk
5.ZahlensystemeMittel
8-Bit-Zweierkomplement0−12806403201608040201

Setze die Bits so, dass sie −32 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?

N = −328 bit
U =
6.ZahlensystemeSchwer
2422 Codes, b = ? Bit?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

Ein System muss jedem von 2422 Elementen einen eigenen Binärcode gleicher Länge geben. Wie viele Bits b braucht es mindestens?

2422
b = bit

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 510

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Präfixlänge

255.255.254.0 = /23

Nutzbare Hosts

29 − 2 = 510

Antwort

H = 510
2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 30

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Blockgröße

25 = 32

Subnetz dieses Hosts

Netz: ⌊25/32⌋·32 = 0
Broadcast: 0 + 32 − 1 = 31
nutzbare Hosts: 1 … 30

Antwort

x = 30
3.Rechnernetze

Antwort: C · 192.168.0.0/23

Warum das die Antwort ist

0 und 1 stimmen in allen Bits des dritten Oktetts außer dem letzten überein, daher deckt ein um ein Bit kürzeres Präfix (/23) ab 192.168.0.0 beide genau ab.

Antwort

C · 192.168.0.0/23
4.Rechnernetze

Antwort: B · 1500 Bytes

Warum das die Antwort ist

Standard-Ethernet überträgt bis zu 1500 Bytes Nutzlast; größere IP-Pakete müssen fragmentiert werden oder Path MTU Discovery verwenden.

Antwort

B · 1500 Bytes
5.Zahlensysteme

Antwort: U = 224

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Invertieren und eins addieren

32 = 0010 0000
invertiert: 1101 1111
+1 → 1110 0000

Vorzeichenlos lesen

1110 0000₂ = 256 − 32 = 224

Antwort

U = 224
6.Zahlensysteme

Antwort: b = 12 bit

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Zweierpotenzen

211 = 2048 < 2422
212 = 4096 ≥ 2422

Antwort

b = 12

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