IPv4-Subnetting
- Hosts pro Subnetz
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- Blockgröße
- 256 − (mask octet)
- Netzadresse
- IP AND Maske
- Broadcast-Adresse
- IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
- Subnetze aus n geliehenen Bits
- 2n
Rechnernetze: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Zahlensysteme
- Stellenwerte
- binär 2k, oktal 8k, hex 16k
- Ins Dezimalsystem
- Σ dk·bk
- Aus dem Dezimalsystem
- durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
- Hex ↔ binär
- eine Hex-Ziffer = 4 Bits
- Zweierkomplement
- die Bits invertieren und 1 addieren
2Übungsaufgaben
1.IPv4-SubnettingMittel
Das Netz 192.168.10.0/24 soll in mindestens 3 gleich große Subnetze aufgeteilt werden. Wenn du so wenige Bits wie möglich leihst, wie viele nutzbare Hosts H hat jedes Subnetz?
192.168.10.0/243 subnets
H =
2.IPv4-SubnettingSchwer
Ein Router hat Routen zu diesen Netzen: 10.186.7.0/24, 10.186.8.0/24, 10.186.9.0/24, 10.186.10.0/24, 10.186.11.0/24. Wie groß ist die längste Präfixlänge p einer einzigen Summenroute, die alle abdeckt?
10.186.7.0/24 … 10.186.11.0/24
p =
3.RechnernetzeMittel
Wie lange dauert es, ein 1500-Byte-Paket auf eine 12-Mbit/s-Verbindung zu legen (Sendeverzögerung)?
- A0,125 ms
- B1 ms
- C8 ms
- D12 ms
4.RechnernetzeSchwer
Wie hoch ist nach der Nyquist-Formel die maximale Bitrate eines rauschfreien 3-kHz-Kanals mit 4 Signalstufen?
- A3 kbit/s
- B24 kbit/s
- C12 kbit/s
- D6 kbit/s
5.ZahlensystemeMittel
Setze die Bits so, dass sie −24 im 8-Bit-Zweierkomplement speichern. Welchen Wert U hat das Muster, wenn man es als vorzeichenlose Zahl liest?
N = −248 bit
U =
6.ZahlensystemeSchwer
Ein unkomprimiertes Bild hat 256 × 256 Pixel mit 24 Bits pro Pixel. Wie viel Speicher M braucht es in KiB (1 KiB = 1024 Bytes)?
256 × 256 px24 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3Lösungen
1.IPv4-Subnetting
Antwort: H = 62
IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).
Zu leihende Bits
22 = 4 ≥ 3 → b = 2, /26
Hosts pro Subnetz
26 − 2 = 62
Antwort
H = 62
2.IPv4-Subnetting
Antwort: p = 20
Routenzusammenfassung: Eine Summenroute a.b.c.0/p deckt alle Netze ab, deren erste p Bits übereinstimmen. Schreibe das abweichende Oktett des ersten und letzten Netzes binär; die Anzahl der gemeinsamen führenden Bits plus die Bits der Oktette davor ist das längste Summenpräfix.
Die Bits vergleichen
7 = 00000111
11 = 00001011
gemeinsame führende Bits: 4
Präfixlänge
p = 16 + 4 = 20
Antwort
p = /20
Summenroute: 10.186.0.0/20 (sie deckt auch 11 Netz(e) ab, die nicht in der Liste stehen).
3.Rechnernetze
Antwort: B · 1 ms
Warum das die Antwort ist
1500 Byte = 12,000 Bit. 12,000 / 12,000,000 Bit/s = 0,001 s = 1 ms. Die Sendeverzögerung hängt von Paketgröße und Datenrate ab, nicht von der Entfernung.
Antwort
B · 1 ms
4.Rechnernetze
Antwort: C · 12 kbit/s
Warum das die Antwort ist
2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 Bit/s. Mehr Stufen erhöhen die Rate, doch Rauschen begrenzt, wie viele sich unterscheiden lassen.
Antwort
C · 12 kbit/s
5.Zahlensysteme
Antwort: U = 232
Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.
Invertieren und eins addieren
24 = 0001 1000
invertiert: 1110 0111
+1 → 1110 1000
Vorzeichenlos lesen
1110 1000₂ = 256 − 24 = 232
Antwort
U = 232
6.Zahlensysteme
Antwort: M = 192 KiB
Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.
Bits und Bytes
256·256·24 = 1572864 bit = 196608 B
In KiB umrechnen
196608/1024 = 192 KiB
Antwort
M = 192 KiB
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