Rechnernetze: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

IPv4-Subnetting

Hosts pro Subnetz: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Blockgröße: 256 − (mask octet)
Netzadresse: IP AND Maske
Broadcast-Adresse: IP OR (NOT Maske): alle Host-Bits auf 1
Subnetze aus n geliehenen Bits: 2ⁿ

Zahlensysteme

Stellenwerte: binär 2^k, oktal 8^k, hex 16^k
Ins Dezimalsystem: Σ d_k·b^k
Aus dem Dezimalsystem: durch die Basis teilen, die Reste von unten nach oben lesen
Hex ↔ binär: eine Hex-Ziffer = 4 Bits
Zweierkomplement: die Bits invertieren und 1 addieren

2Übungsaufgaben

1.IPv4-SubnettingMittel

Ein Subnetz verwendet die Maske 255.255.255.240. Wie viele nutzbare Hostadressen H hat es?

255.255.255.240

H =

2.IPv4-SubnettingSchwer

Das Netz 192.168.221.0/24 wird mit VLSM für diese LANs aufgeteilt: A: 17 Hosts, B: 6 Hosts, C: 4 Hosts, D: 27 Hosts, E: 10 Hosts. Die Subnetze werden ab .0 aufwärts vergeben, das LAN mit den meisten Hosts zuerst, jedes mit dem kleinsten passenden Subnetz. Wie lautet das vierte Oktett x der Netzadresse von LAN A?

A: 17B: 6C: 4D: 27E: 10

x =

3.RechnernetzeMittel

Wozu dient der TCP-Drei-Wege-Handshake?

AUm eine Verbindung schnell zu schließen
BUm die Daten zu verschlüsseln
CUm eine Verbindung aufzubauen und Sequenznummern zu synchronisieren
DUm die IP-Adresse eines Hosts zu finden, bevor Daten an ihn gesendet werden können

4.RechnernetzeSchwer

Hosts in VLAN 10 und VLAN 20 am selben Switch können nicht miteinander kommunizieren. Was wird benötigt?

AEin Router oder Layer-3-Switch, der zwischen den VLANs routet
BEin längeres Kabel zwischen den Hosts
CDieselbe MAC-Adresse auf beiden Hosts
DEin Hub, der mit beiden VLANs verbunden ist

5.ZahlensystemeMittel

Schreibe −41 als 8-Bit-Muster im Zweierkomplement. Lies das Muster als vorzeichenlose Binärzahl: Welchen Wert U hat es im Dezimalsystem?

N = −418 bit

U =

6.ZahlensystemeSchwer

Setze die Bits auf das 8-Bit-Ergebnis von 0101 1011 XOR 0100 1111. Welchen Wert R hat das Ergebnis dezimal?

0101 1011XOR0100 1111

R =

3Lösungen

1.IPv4-Subnetting

Antwort: H = 14

IPv4-Subnetting: Eine Adresse hat 32 Bits. Das Präfix /p gibt an, wie viele führende Bits das Netz bezeichnen; die übrigen 32 − p Bits nummerieren die Hosts. Ein Subnetz hat 2³²⁻ᵖ Adressen, aber die erste (Netzadresse) und die letzte (Broadcast-Adresse) können keinem Host gegeben werden, also passen 2³²⁻ᵖ − 2 Hosts hinein. Ausnahmen: Ein /31 (Punkt-zu-Punkt-Verbindung, RFC 3021) nutzt beide seiner 2 Adressen für Hosts, und ein /32 ist eine einzelne Adresse (ein einzelner Host oder ein Loopback).

Präfixlänge

255.255.255.240 = /28

Nutzbare Hosts

2⁴ − 2 = 14

Antwort

H = 14

2.IPv4-Subnetting

Antwort: x = 32

VLSM: Jedes LAN erhält das kleinste Subnetz mit 2ʰ − 2 ≥ seiner Hostzahl, also das Präfix 32 − h. Vergibt man die größten Subnetze zuerst, liegt jeder Block auf einem Vielfachen seiner eigenen Größe, und die Netzadressen ergeben sich durch Addieren der Blockgrößen.

Blockgröße pro LAN

D: 27 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

A: 17 Hosts → 2⁵ = 32 (/27)

E: 10 Hosts → 2⁴ = 16 (/28)

B: 6 Hosts → 2³ = 8 (/29)

C: 4 Hosts → 2³ = 8 (/29)

Vergabe, größte zuerst

D: .0 – .31

A: .32 – .63

E: .64 – .79

B: .80 – .87

C: .88 – .95

Antwort

x = 32

LAN A: 192.168.221.32/27.

3.Rechnernetze

Antwort: C · Um eine Verbindung aufzubauen und Sequenznummern zu synchronisieren

Warum das die Antwort ist

Der Handshake baut eine Verbindung auf und legt auf beiden Seiten die initialen Sequenznummern fest, bevor Daten gesendet werden.

Antwort

C · Um eine Verbindung aufzubauen und Sequenznummern zu synchronisieren

4.Rechnernetze

Antwort: A · Ein Router oder Layer-3-Switch, der zwischen den VLANs routet

Warum das die Antwort ist

VLANs sind auf Schicht 2 voneinander isoliert, daher muss Verkehr zwischen ihnen geroutet werden, etwa durch einen Router an einem Trunk („Router on a Stick“) oder einen Layer-3-Switch.

Antwort

A · Ein Router oder Layer-3-Switch, der zwischen den VLANs routet

5.Zahlensysteme

Antwort: U = 215

Stellenwertsysteme: Jede Ziffer ist ihren Wert mal eine Potenz der Basis wert. Im Binärsystem sind die Stellen 1, 2, 4, 8, 16, … wert, im Hexadezimalsystem 1, 16, 256, …, wobei A–F für 10–15 stehen. Im 8-Bit-Zweierkomplement ist das linke Bit −128 statt +128 wert; so werden negative Zahlen gespeichert.

Invertieren und eins addieren

41 = 0010 1001

invertiert: 1101 0110

+1 → 1101 0111

Vorzeichenlos lesen

1101 0111₂ = 256 − 41 = 215

Antwort

U = 215

6.Zahlensysteme

Antwort: R = 20

Bits setzen: Jedes Bit hat den Wert einer Zweierpotenz (128, 64, …, 1). Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, und im 8-Bit-Zweierkomplement hat das linke Bit den Wert −128. Bitweise Operationen wirken auf jede Bitposition einzeln.

Bit für Bit

XOR ergibt 1, wo sich die beiden Bits unterscheiden.

0101 1011

XOR 0100 1111

= 0001 0100

Wert des Ergebnisses

0001 0100₂ = 20

Antwort

R = 20

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