Elektronik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dioden und Transistoren

Diode (konstanter Spannungsabfall)
VD = 0,7 V when conducting
Aktiver Bereich
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Basisvorwiderstand (feste Vorspannung)
IB = (VCC − 0,7)/RB
Spannungsteiler-Arbeitspunkteinstellung
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Thévenin-Ersatz des Spannungsteilers
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Kollektormasche
VCE = VCC − ICRC − IERE
Sättigung
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Operationsverstärker

Invertierender Verstärker
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Nichtinvertierender Verstärker
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Summierverstärker
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Idealer Operationsverstärker
V+ = V−, Iin = 0

RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Zeitkonstante
τ = RC | τ = L/R
Antwort
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensator bei Gleichstrom
Leerlauf; vC kann nicht springen
Spule bei Gleichstrom
Kurzschluss; iL kann nicht springen
Eingeschwungen
t ≈ 5τ

Methode

  1. Bestimme den Anfangswert unmittelbar nach dem Schalten: Kondensatorspannung und Spulenstrom können nicht springen.
  2. Bestimme den Endwert lange nach dem Schalten: Ein Kondensator wirkt wie ein Leerlauf, eine Spule wie ein Kurzschluss.
  3. Bestimme die Zeitkonstante: τ = RC oder τ = L/R, mit dem Widerstand, den der Kondensator bzw. die Spule sieht.
  4. Verwende x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Reihen- und Parallelschaltung

Widerstände in Reihe
Req = R1 + R2 + …
Widerstände parallel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Zwei parallel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohmsches Gesetz
V = I·R
Leistung
P = V·I = I²R = V²/R

Methode

  1. Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
  2. Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
  4. Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.

Gleichspannungswandler

Tiefsetzsteller
Vo = D·Vin
Hochsetzsteller
Vo = Vin/(1 − D)
Inverswandler
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ideale Leistungsbilanz
VinIin = VoIo
Spulenwelligkeit
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Mittlerer Spulenstrom
Tiefsetzsteller Io; Hochsetzsteller und Inverswandler Io/(1 − D)
Ausgangswelligkeit
Tiefsetzsteller ΔIL/(8fC); Hochsetzsteller und Inverswandler Io·D/(fC)
CCM-Grenze
Tiefsetzsteller (1 − D)R/(2f); Hochsetzsteller D(1 − D)²R/(2f); Inverswandler (1 − D)²R/(2f)

Methode

  1. Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
  2. Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
  3. Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔIL/2.

Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Teilerspannungen
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Ausfuhr
Vab = Va − Vb
Bilanz
R1/R2 = R3/R4
Schleifdrahtbrücke
R/Rx = l/(100 − l)
Thévenin-Widerstand
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
k-Faktor
ΔR/R = GF·ε
Brückenausgangsspannung
Viertelbrücke Vs·GF·ε/4, Halbbrücke Vs·GF·ε/2, Vollbrücke Vs·GF·ε
Kleine Änderung, ein Zweig
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Spannung
σ = E·ε

Methode

  1. Behandle die Brücke als zwei Spannungsteiler an derselben Versorgung.
  2. Setze für den Abgleich R₁/R₂ = R₃/R₄ und löse nach dem unbekannten Widerstand auf.
  3. Bestimme bei einer nicht abgeglichenen Brücke Va und Vb aus den Teilern und bilde die Differenz; verwende die Thevenin-Ersatzschaltung, wenn ein Messgerät den Ausgang belastet.
  4. Rechne bei Dehnungsmessstreifen die Dehnung in ΔR/R = GF·ε um und verwende Vs·GF·ε/4, /2 oder ×1 für eine Viertel-, Halb- oder Vollbrücke.

Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Grundgatter
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boolesche Regeln
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Reihenfolge im Karnaugh-Diagramm
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Gruppe aus 2ᵏ Feldern
verliert k Variablen
4-zu-1-Multiplexer
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flipflops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Zähler
n Bit: 2ⁿ Zustände; Mod-N: kleinstes n mit 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Asynchronzähler
fmax = 1/(n·tpd)
Ring- und Johnson-Zähler
n und 2n Zustände

Methode

  1. Gehe bei einer Schaltung von den Eingängen zum Ausgang vor, ein Gatter nach dem anderen, und schreibe den Wert an jede Leitung, oder schreibe ihren Ausdruck auf und fülle die Wahrheitstabelle aus.
  2. Trage zum Vereinfachen die Einsen (und die Don’t-Cares als X) in ein Karnaugh-Diagramm mit Zeilen und Spalten im Gray-Code ein: 00, 01, 11, 10.
  3. Decke die Einsen mit möglichst wenigen und möglichst großen Gruppen aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern ab, auch über den Rand hinweg; jede Gruppe ist ein Produktterm aus den Variablen, die konstant bleiben. Fasse für die POS-Form die Nullen zusammen.
  4. Lies bei Flipflops und Zählern die Eingänge an jeder aktiven Taktflanke ab, schreibe den Zustand nach jeder Flanke auf und denke daran, dass ein n-Bit-Zähler nach 2ⁿ Zuständen überläuft.

2Übungsaufgaben

1.Dioden und TransistorenMittel
+−9 V150 Ω5,1 V1000 ΩIZ​ = ?

Ein 5,1-V-Z-Dioden-Regler wird aus 9 V über 150 Ω gespeist und versorgt eine Last von 1000 Ω. Bestimme den Zenerstrom IZ.

Vin = 9 VVZ = 5,1 VR = 150 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Dioden und TransistorenSchwer
+−≤ 16 V220 Ω5,1 V

Ein 5,1-V-Z-Dioden-Regler hat einen Vorwiderstand von 220 Ω. Die Eingangsspannung kann auf 16 V steigen, und die Last kann abgetrennt werden. Bestimme die größte Leistung PZ,max, die die Z-Diode in Wärme umsetzen muss.

Vin,max = 16 VVZ = 5,1 VR = 220 Ω
PZ,max = mW
3.OperationsverstärkerMittel
−+Vout​R2​ = 1 kΩV1​ = −1,4 VR1​ = 10 kΩV2​ = 2,5 VR3​ = 10 kΩR4​ = 1 kΩ

Der Differenzverstärker verwendet einen idealen Operationsverstärker mit ±15 V Versorgung, mit R3 = R1 und R4 = R2. Bestimme die Spannung V− am invertierenden Eingang.

V1 = −1,4 VV2 = 2,5 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 1 kΩ
V− = V
4.OperationsverstärkerSchwer
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −1 VR1​ = 100 kΩV2​ = −1,5 VR2​ = 2 kΩ

Der Summierverstärker verwendet einen idealen Operationsverstärker mit ±15 V Versorgung. Bestimme die Ausgangsspannung Vout.

V1 = −1 VV2 = −1,5 VR1 = 100 kΩR2 = 2 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
5.RC- und RL-AusgleichsvorgängeMittel
+−Vs​15 Vt = 0R = 10 ΩL22 mHi(t)

Die Spule führt keinen Strom, bevor der Schalter bei t = 0 schließt. Bestimme den Strom i bei t = 5 ms.

Vs = 15 VR = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms
i = A
6.RC- und RL-AusgleichsvorgängeSchwer
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Kurz bevor der Schalter bei t = 0 schließt, liegt am Kondensator eine Spannung von 5 V mit der eingezeichneten Polarität. Wie lange dauert es, bis vC den Wert 11 V erreicht? Bestimme t.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 5 V
t = ms
7.Reihen- und ParallelschaltungMittel
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
8.Reihen- und ParallelschaltungSchwer
R1​ = 6 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​25 Ω

Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.

V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 25 ΩR4 = 12 ΩR5 = 3 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
9.GleichspannungswandlerMittel
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ein idealer Inverswandler wandelt 12 V in −28 V bei 40 kHz mit L = 100 µH um. Bestimme den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom ΔIL der Spule.

Vin​ = 12 VVo​ = −28 Vf = 40 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
10.GleichspannungswandlerSchwer
+−24 VSLC = 47 µFR = 25 Ω−+−72 V

Ein idealer Inverswandler wandelt 24 V in −72 V für eine Last von 25 Ω bei 20 kHz um. Der Ausgangskondensator hat 47 µF. Bestimme die Spitze-Spitze-Ausgangsspannungswelligkeit ΔVo in mV.

Vin​ = 24 VVo​ = −72 Vf = 20 kHzC = 47 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
11.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenMittel
+−3 V120 Ω120 Ω120 Ω120 Ωab+−

Ein Dehnungsmessstreifen mit 120 Ω ist ein Zweig (R₂) einer Brücke mit vier gleichen Zweigen von 120 Ω und einer Speisespannung von 3 V. Bestimme die im Streifen umgesetzte Leistung Pg in mW. Die Eigenerwärmung begrenzt die Speisespannung.

Vs = 3 VR = 120 Ω
Pg = mW
12.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenSchwer
+−2,5 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Eine Brücke mit Zweigen von 120 Ω wird mit 2,5 V gespeist und hat zwei aktive Streifen in benachbarten Zweigen, einer auf Zug und einer auf Druck (Halbbrücke). Der k-Faktor ist 2,12 und die Dehnung beträgt 500 µε. Bestimme die Brückenausgangsspannung Vo in mV.

Vs = 2,5 VGF = 2,12ε = 500 µε
Vo = mV
13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsMittel
ABC000111100101324576

Vereinfache F = ABC + AB′C + AB zur minimalen Summe von Produkten. Wie viele Literale L enthält der vereinfachte Ausdruck?

F = ABC + AB′C + AB
L =
14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsSchwer
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​CLKDOWN

Ein 3-Bit-Binär-Abwärtszähler startet bei 6 (dezimal, Q = 110). Welchen Zählerstand Q (dezimal) zeigt er nach 12 Taktimpulsen?

Q0 = 612n = 3
Q =

3Lösungen

1.Dioden und Transistoren

Antwort: IZ = 20,9 mA

Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.

Widerstandsstrom

IR = 3,9/150 = 26 mA

Laststrom

IL = 5,1/1000 = 5,1 mA

Zenerstrom

IZ = 26 − 5,1 = 20,9 mA

Antwort

IZ = 20,9 mA
2.Dioden und Transistoren

Antwort: PZ,max = 252,7 mW

Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.

Zenerstrom im ungünstigsten Fall

IZ = 10,9/220 = 49,55 mA

Leistung der Z-Diode

PZ = 5,1·49,55 = 252,7 mW

Antwort

PZ,max = 252,7 mW
3.Operationsverstärker

Antwort: V− = 0,2273 V

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Spannung an den Eingängen

R₃ und R₄ führen denselben Strom, sie bilden also einen Spannungsteiler; die Rückkopplung macht V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2,5·1/(10 + 1) = 0,2273 V
V₋ = V₊

Antwort

V− = 0,2273 V
4.Operationsverstärker

Antwort: Vout = 7,6 V

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Eingangsströme

V₋ = 0, daher liegt an jedem Eingangswiderstand seine volle Eingangsspannung.

I1 = V1/R1 = −1/100 = −0,01 mA
I2 = V2/R2 = −1,5/2 = −0,75 mA
If = I1 + I2 = −0,76 mA

Ausgangsspannung

Vout = −Rf·If = −10·(−0,76) = 7,6 V

Antwort

Vout = 7,6 V
5.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: i = 1,345 A

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Zeitkonstante und Endstrom

Lange nach dem Schließen des Schalters wirkt die Spule wie ein Kurzschluss, daher bestimmt R allein den Endstrom.

τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 15/10 = 1,5 A

Strom zum gegebenen Zeitpunkt

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 1,5·(1 − e−5/2,2) = 1,345 A

Antwort

i = 1,345 A
6.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: t = 201,6 ms

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Anfangswert, Endwert, Zeitkonstante

Die Kondensatorspannung kann nicht springen, daher startet sie bei ihrem gespeicherten Wert und strebt der Quellenspannung zu.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 15 + (5 − 15)·e−t/τ

Nach der Zeit auflösen

11 = 15 + (−10)·e−t/τ → e−t/τ = (11 − 15)/(5 − 15) = 0,4
t = τ·ln((5 − 15)/(11 − 15)) = 220·ln(2,5) = 201,6 ms

Antwort

t = 201,6 ms
7.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: Req = 13 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R3 + R4 = 8 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 4·12/(4+12) = 3 Ω
Req = R1 + 3 = 10 + 3 = 13 Ω

Antwort

Req = 13 Ω
8.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: Req = 21,8 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 6 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​25 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R5 + R6 = 3 + 25 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 8,4 Ω
R3 + 8,4 = 33,4 Ω
R2 ∥ 33,4 = 15,8 Ω
Req = R1 + 15,8 = 6 + 15,8 = 21,8 Ω

Antwort

Req = 21,8 Ω
9.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔIL = 2,1 A

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 28/(12 + 28) = 0,7

Spulenspannung während der Einschaltzeit

Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität direkt an Vin.

VL = 12 V

Welligkeitsstrom

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,7/(100·10⁻⁶·40·10³) = 2,1 A

Antwort

ΔIL = 2,1 A
10.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔVo = 2298 mV

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 72/(24 + 72) = 0,75

Laststrom

Io = 72/25 = 2,88 A

Ausgangswelligkeit

ΔVo = 2,88·0,75/(20·10³·47·10⁻⁶) = 2298 mV

Antwort

ΔVo = 2298 mV
11.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: Pg = 18,75 mW

Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung Vs. Der linke Teiler R1–R2 liefert Va = Vs·R2/(R1 + R2) und der rechte Teiler R3–R4 liefert Vb = Vs·R4/(R3 + R4); die Ausgangsspannung ist Vab = Va − Vb. Die Brücke ist abgeglichen (Vab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R1/R2 = R3/R4 gilt, also R1·R4 = R2·R3. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Spannung am Streifen

V = 3/2 = 1,5 V

Leistung

Pg = 1,5²/120 = 18,75 mW

Antwort

Pg = 18,75 mW
12.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: Vo = 1,325 mV

Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern Vs·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern Vs·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.

Relative Widerstandsänderung

ΔR/R = 2,12·500·10⁻⁶ = 0,00106

Brückenausgangsspannung

Vo = Vs·GF·ε/2 = 2,5·0,00106/2 = 1,325 mV

Antwort

Vo = 1,325 mV
13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: L = 4

Boolesche Algebra: Die Regeln, die Ausdrücke vereinfachen, sind X + X′ = 1 und X·X′ = 0, X + X = X, die Absorption X + X·Y = X, die Zusammenfassungsregel X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y und das Konsensus-Theorem XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Die De-Morganschen Gesetze machen aus (X·Y)′ den Ausdruck X′ + Y′ und aus (X + Y)′ den Ausdruck X′·Y′. Ein Karnaugh-Diagramm wendet diese Regeln grafisch an: Jede Gruppe aus zwei benachbarten Feldern ist eine Anwendung von XY + XY′ = X.

Minterme des Ausdrucks

ABC → m(7)
AB′C → m(5)
AB → m(6, 7)
ABC00011110010001030204151716

Gruppieren und ablesen

F = AC + AB

Die Literale zählen

L = 4

Antwort

L = 4
14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: Q = 2

Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit fclk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.

Volle Zyklen

Alle 8 Impulse bringen den Zähler in denselben Zustand zurück.

12 = 1·8 + 4

Zählerstand nach den restlichen Impulsen

Q = (6 − 4) mod 8 = 2
Q = 010₂

Antwort

Q = 2

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