Elektronik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dioden und Transistoren

Diode (konstanter Spannungsabfall)
VD = 0,7 V when conducting
Aktiver Bereich
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Basisvorwiderstand (feste Vorspannung)
IB = (VCC − 0,7)/RB
Spannungsteiler-Arbeitspunkteinstellung
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Thévenin-Ersatz des Spannungsteilers
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Kollektormasche
VCE = VCC − ICRC − IERE
Sättigung
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Operationsverstärker

Invertierender Verstärker
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Nichtinvertierender Verstärker
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Summierverstärker
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Idealer Operationsverstärker
V+ = V−, Iin = 0

RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Zeitkonstante
τ = RC | τ = L/R
Antwort
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensator bei Gleichstrom
Leerlauf; vC kann nicht springen
Spule bei Gleichstrom
Kurzschluss; iL kann nicht springen
Eingeschwungen
t ≈ 5τ

Methode

  1. Bestimme den Anfangswert unmittelbar nach dem Schalten: Kondensatorspannung und Spulenstrom können nicht springen.
  2. Bestimme den Endwert lange nach dem Schalten: Ein Kondensator wirkt wie ein Leerlauf, eine Spule wie ein Kurzschluss.
  3. Bestimme die Zeitkonstante: τ = RC oder τ = L/R, mit dem Widerstand, den der Kondensator bzw. die Spule sieht.
  4. Verwende x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Reihen- und Parallelschaltung

Widerstände in Reihe
Req = R1 + R2 + …
Widerstände parallel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Zwei parallel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohmsches Gesetz
V = I·R
Leistung
P = V·I = I²R = V²/R

Methode

  1. Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
  2. Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
  4. Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.

Gleichspannungswandler

Tiefsetzsteller
Vo = D·Vin
Hochsetzsteller
Vo = Vin/(1 − D)
Inverswandler
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ideale Leistungsbilanz
VinIin = VoIo
Spulenwelligkeit
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Mittlerer Spulenstrom
Tiefsetzsteller Io; Hochsetzsteller und Inverswandler Io/(1 − D)
Ausgangswelligkeit
Tiefsetzsteller ΔIL/(8fC); Hochsetzsteller und Inverswandler Io·D/(fC)
CCM-Grenze
Tiefsetzsteller (1 − D)R/(2f); Hochsetzsteller D(1 − D)²R/(2f); Inverswandler (1 − D)²R/(2f)

Methode

  1. Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
  2. Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
  3. Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔIL/2.

Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Teilerspannungen
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Ausfuhr
Vab = Va − Vb
Bilanz
R1/R2 = R3/R4
Schleifdrahtbrücke
R/Rx = l/(100 − l)
Thévenin-Widerstand
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
k-Faktor
ΔR/R = GF·ε
Brückenausgangsspannung
Viertelbrücke Vs·GF·ε/4, Halbbrücke Vs·GF·ε/2, Vollbrücke Vs·GF·ε
Kleine Änderung, ein Zweig
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Spannung
σ = E·ε

Methode

  1. Behandle die Brücke als zwei Spannungsteiler an derselben Versorgung.
  2. Setze für den Abgleich R₁/R₂ = R₃/R₄ und löse nach dem unbekannten Widerstand auf.
  3. Bestimme bei einer nicht abgeglichenen Brücke Va und Vb aus den Teilern und bilde die Differenz; verwende die Thevenin-Ersatzschaltung, wenn ein Messgerät den Ausgang belastet.
  4. Rechne bei Dehnungsmessstreifen die Dehnung in ΔR/R = GF·ε um und verwende Vs·GF·ε/4, /2 oder ×1 für eine Viertel-, Halb- oder Vollbrücke.

Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Grundgatter
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boolesche Regeln
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Reihenfolge im Karnaugh-Diagramm
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Gruppe aus 2ᵏ Feldern
verliert k Variablen
4-zu-1-Multiplexer
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flipflops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Zähler
n Bit: 2ⁿ Zustände; Mod-N: kleinstes n mit 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Asynchronzähler
fmax = 1/(n·tpd)
Ring- und Johnson-Zähler
n und 2n Zustände

Methode

  1. Gehe bei einer Schaltung von den Eingängen zum Ausgang vor, ein Gatter nach dem anderen, und schreibe den Wert an jede Leitung, oder schreibe ihren Ausdruck auf und fülle die Wahrheitstabelle aus.
  2. Trage zum Vereinfachen die Einsen (und die Don’t-Cares als X) in ein Karnaugh-Diagramm mit Zeilen und Spalten im Gray-Code ein: 00, 01, 11, 10.
  3. Decke die Einsen mit möglichst wenigen und möglichst großen Gruppen aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern ab, auch über den Rand hinweg; jede Gruppe ist ein Produktterm aus den Variablen, die konstant bleiben. Fasse für die POS-Form die Nullen zusammen.
  4. Lies bei Flipflops und Zählern die Eingänge an jeder aktiven Taktflanke ab, schreibe den Zustand nach jeder Flanke auf und denke daran, dass ein n-Bit-Zähler nach 2ⁿ Zuständen überläuft.

2Übungsaufgaben

1.Dioden und TransistorenMittel
RC​ = 4,7 kΩβ = 120IC​ = ?RE​ = 1 kΩVCC​ = 20 VR1​ = 33 kΩR2​ = 4,7 kΩ

Ein NPN-Transistor mit β = 120 wird mit einem Spannungsteiler an VCC = 20 V eingestellt: R₁ = 33 kΩ von VCC zur Basis und R₂ = 4,7 kΩ von der Basis nach Masse. Der Kollektorwiderstand ist RC = 4,7 kΩ und der Emitterwiderstand RE = 1 kΩ. Nimm VBE = 0,7 V an und verwende das Thévenin-Ersatzschaltbild des Teilers (vernachlässige den Basisstrom nicht). Bestimme den Kollektorstrom IC in mA.

VCC = 20 VR1 = 33 kΩR2 = 4,7 kΩRC = 4,7 kΩRE = 1 kΩβ = 120
IC = mA
2.Dioden und TransistorenSchwer
RC​ = 470 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 9 V3,3 VRB​ = 100 kΩ

Ein NPN-Transistor mit β = 200 schaltet einen Lastwiderstand von 470 Ω, der zwischen VCC = 9 V und seinem Kollektor liegt. Der Emitter liegt auf Masse. Die Basis wird von einem Logikausgang mit 3,3 V über einen Basiswiderstand RB = 100 kΩ angesteuert. Nimm VBE = 0,7 V und VCE(sat) = 0,2 V an. Bestimme den Kollektorstrom IC in mA, wenn der Eingang auf High liegt. Entscheide zuerst, ob der Transistor gesättigt ist.

VCC = 9 VRC = 470 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ
IC = mA
3.OperationsverstärkerMittel
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 4,7 kΩVin​

Wähle den Rückkopplungswiderstand Rf so, dass dieser nichtinvertierende Verstärker eine Spannungsverstärkung von 4 hat.

R1 = 4,7 kΩAv = 4
Rf = kΩ
4.OperationsverstärkerSchwer
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = 1,3 VR1​ = 10 kΩV2​ = 1,7 VR2​ = 22 kΩIf​

Der Summierverstärker verwendet einen idealen Operationsverstärker mit ±15 V Versorgung. Bestimme den Strom If durch den Rückkopplungswiderstand, in Richtung des Ausgangs.

V1 = 1,3 VV2 = 1,7 VR1 = 10 kΩR2 = 22 kΩRf = 10 kΩ
If = mA
5.RC- und RL-AusgleichsvorgängeMittel
+−Vs​24 Vt = 0R = 33 ΩL100 mHi(t)

Die Spule führt keinen Strom, bevor der Schalter bei t = 0 schließt. Bestimme die Spannung vL an der Spule bei t = 5 ms.

Vs = 24 VR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC- und RL-AusgleichsvorgängeSchwer
+−Vs​10 VR1​ = 20 ΩR2​ = 15 Ωöffnet bei t = 0L68 mHi(t)

Der Schalter parallel zu R2 ist seit Langem geschlossen, der Spulenstrom ist also konstant. Bei t = 0 öffnet der Schalter. Bestimme den Spulenstrom i bei t = 5 ms.

Vs = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
7.Reihen- und ParallelschaltungMittel
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​8 ΩB

Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.

V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.Reihen- und ParallelschaltungSchwer
R1​ = 30 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​25 Ω

Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.

V1 = 12 VR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 ΩR5 = 10 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
9.GleichspannungswandlerMittel
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ein idealer Hochsetzsteller wandelt 9 V in 18 V bei 500 kHz mit L = 47 µH um. Bestimme den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom ΔIL der Spule.

Vin​ = 9 VVo​ = 18 Vf = 500 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
10.GleichspannungswandlerSchwer
+−48 VLSC = 47 µFR = 20 Ω+−120 V

Ein idealer Hochsetzsteller wandelt 48 V in 120 V für eine Last von 20 Ω bei 250 kHz um. Der Ausgangskondensator hat 47 µF. Bestimme die Spitze-Spitze-Ausgangsspannungswelligkeit ΔVo in mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 120 Vf = 250 kHzC = 47 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
11.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenMittel
+−15 VR1​ = 400 ΩR2​ = 40 ΩR3​ = 800 ΩR4​ = 250 ΩabGRg​ = 20 Ω

Ein Galvanometer mit einem Widerstand von 20 Ω ist zwischen a und b der gezeigten Brücke angeschlossen (Vs = 15 V). Bestimme den Galvanometerstrom Ig von a nach b in µA.

Vs = 15 VR1 = 400 ΩR2 = 40 ΩR3 = 800 ΩR4 = 250 ΩRg = 20 Ω
Ig = µA
12.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenSchwer
+−5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−1,575 mV

Ein Dehnungsmessstreifen (GF = 2,1) an einem Bauteil mit E = 70 GPa bildet eine Viertelbrücke mit 5 V Speisespannung. Der Ausgang zeigt 1,575 mV. Bestimme die axiale Spannung σ in MPa.

Vs = 5 VGF = 2,1Vo = 1,575 mVE = 70 GPa
σ = MPa
13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsMittel
ABC000111100101324576

Vereinfache F = AB′C′ + A′B′C′ + BC zur minimalen Summe von Produkten. Wie viele Literale L enthält der vereinfachte Ausdruck?

F = AB′C′ + A′B′C′ + BC
L =
14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsSchwer
CLKT12345678

Ein flankengesteuertes T-Flipflop (positive Flanke) startet mit Q = 0 und erhält die gezeigten Eingänge. Klicke die erste Taktflanke an, bei der Q von 1 wieder auf 0 geht.

Q₀ = 0T
  1. 1Taktflanke 1
  2. 2Taktflanke 2
  3. 3Taktflanke 3
  4. 4Taktflanke 4
  5. 5Taktflanke 5
  6. 6Taktflanke 6
  7. 7Taktflanke 7
  8. 8Taktflanke 8

3Lösungen

1.Dioden und Transistoren

Antwort: IC = 1,72 mA

Arbeitspunkt eines Bipolartransistors: Im aktiven Bereich gilt VBE = 0,7 V, IC = β·IB und IE = (β + 1)·IB. Bestimme IB mit der Maschenregel aus der Basismasche, dann IC und dann VCE aus der Kollektor-Emitter-Masche. Ein Spannungsteiler an der Basis wird durch sein Thévenin-Ersatzschaltbild ersetzt: VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; ein Emitterwiderstand erscheint in der Basismasche (β + 1)-mal größer.

Thévenin-Ersatzschaltbild des Teilers

VTH = 20·4,7/(33 + 4,7) = 2,493 V
RTH = 33·4,7/(33 + 4,7) = 4,114 kΩ

Basisstrom

Maschenregel für die Basismasche; der Emitterstrom ist (β + 1)·IB.

IB = (2,493 − 0,7)/(4,114 + 121·1) = 14,33 µA

Kollektorstrom

IC = 120·14,33 µA = 1,72 mA
IE = 121·14,33 µA = 1,734 mA

Antwort

IC = 1,72 mA
2.Dioden und Transistoren

Antwort: IC = 5,2 mA

Bipolartransistor als Schalter: Um eine Last voll einzuschalten, wird der Transistor in die Sättigung gesteuert; dort gilt VCE = VCE(sat), und der Kollektorstrom wird von der Last bestimmt: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Für die Sättigung braucht man mindestens IB = IC(sat)/β. Ist der Basisstrom kleiner, bleibt der Transistor aktiv und IC = β·IB.

Basisstrom

IB = (3,3 − 0,7)/100 kΩ = 26 µA

Gesättigt oder aktiv?

β·IB ist kleiner als IC(sat), also bleibt der Transistor aktiv.

β·IB = 5,2 mA
IC(sat) = (9 − 0,2)/470 = 18,72 mA

Kollektorstrom

IC = β·IB = 5,2 mA

Antwort

IC = 5,2 mA

Der Transistor ist aktiv, die Last ist also nicht voll eingeschaltet.

3.Operationsverstärker

Antwort: Rf = 14,1 kΩ

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Verstärkung eines nichtinvertierenden Verstärkers

V₋ = V₊ = Vin, und der Strom durch R₁ fließt auch durch Rf, also Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (4 − 1)·4,7 = 14,1 kΩ

Antwort

Rf = 14,1 kΩ
4.Operationsverstärker

Antwort: If = 0,2073 mA

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Eingangsströme

V₋ = 0, daher liegt an jedem Eingangswiderstand seine volle Eingangsspannung.

I1 = V1/R1 = 1,3/10 = 0,13 mA
I2 = V2/R2 = 1,7/22 = 0,07727 mA
If = I1 + I2 = 0,2073 mA

Antwort

If = 0,2073 mA
5.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: vL = 4,609 V

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Zeitkonstante und Endstrom

Lange nach dem Schließen des Schalters wirkt die Spule wie ein Kurzschluss, daher bestimmt R allein den Endstrom.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms
i(∞) = Vs/R = 24/33 = 0,7273 A

Spulenspannung

Bei t = 0 liegt die ganze Versorgungsspannung an der Spule; danach fällt sie auf null ab.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−5/3,03 = 4,609 V

Antwort

vL = 4,609 V
6.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: i = 0,3021 A

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Anfangswert, Endwert, Zeitkonstante

Vor t = 0 überbrückt der geschlossene Schalter R₂; danach liegen R₁ und R₂ beide im Kreis.

i(0) = 10/20 = 0,5 A
i(∞) = 10/(20 + 15) = 0,2857 A
τ = L/R = 68/35 = 1,943 ms
i(t) = 0,2857 + (0,5 − 0,2857)·e−t/τ

Strom zum gegebenen Zeitpunkt

i(5) = 0,2857 + (0,2143)·e−5/1,943 = 0,3021 A

Antwort

i = 0,3021 A
7.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: Req = 5,778 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​8 ΩB

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R3 + R4 = 8 + 8 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω
Req = R1 + 1,778 = 4 + 1,778 = 5,778 Ω

Antwort

Req = 5,778 Ω
8.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: Req = 34,71 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 30 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​25 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R5 + R6 = 10 + 25 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 3,59 Ω
R3 + 3,59 = 5,59 Ω
R2 ∥ 5,59 = 4,712 Ω
Req = R1 + 4,712 = 30 + 4,712 = 34,71 Ω

Antwort

Req = 34,71 Ω
9.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔIL = 0,1915 A

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 1 − 9/18 = 0,5

Spulenspannung während der Einschaltzeit

Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität direkt an Vin.

VL = 9 V

Welligkeitsstrom

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,5/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,1915 A

Antwort

ΔIL = 0,1915 A
10.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔVo = 306,4 mV

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 1 − 48/120 = 0,6

Laststrom

Io = 120/20 = 6 A

Ausgangswelligkeit

ΔVo = 6·0,6/(250·10³·47·10⁻⁶) = 306,4 mV

Antwort

ΔVo = 306,4 mV
11.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: Ig = −8944 µA

Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung Vs. Der linke Teiler R1–R2 liefert Va = Vs·R2/(R1 + R2) und der rechte Teiler R3–R4 liefert Vb = Vs·R4/(R3 + R4); die Ausgangsspannung ist Vab = Va − Vb. Die Brücke ist abgeglichen (Vab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R1/R2 = R3/R4 gilt, also R1·R4 = R2·R3. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Thévenin-Spannung

Vth = 15·(40/440 − 250/1050) = −2,208 V

Thévenin-Widerstand

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 226,8 Ω

Galvanometerstrom

Ig = −2,208/(226,8 + 20) = −8944 µA

Antwort

Ig = −8944 µA
12.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: σ = 42 MPa

Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern Vs·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern Vs·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.

Dehnung

ε = 4·0,001575/(5·2,1) = 0,0006

Spannung

σ = 70·10³ MPa·0,0006 = 42 MPa

Antwort

σ = 42 MPa
13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: L = 4

Boolesche Algebra: Die Regeln, die Ausdrücke vereinfachen, sind X + X′ = 1 und X·X′ = 0, X + X = X, die Absorption X + X·Y = X, die Zusammenfassungsregel X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y und das Konsensus-Theorem XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Die De-Morganschen Gesetze machen aus (X·Y)′ den Ausdruck X′ + Y′ und aus (X + Y)′ den Ausdruck X′·Y′. Ein Karnaugh-Diagramm wendet diese Regeln grafisch an: Jede Gruppe aus zwei benachbarten Feldern ist eine Anwendung von XY + XY′ = X.

Minterme des Ausdrucks

AB′C′ → m(4)
A′B′C′ → m(0)
BC → m(3, 7)
ABC00011110011001130214051706

Gruppieren und ablesen

F = B′C′ + BC

Die Literale zählen

L = 4

Antwort

L = 4
14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: Taktflanke 3

Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit fclk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.

Q nach jeder Flanke

Ein T-Flipflop kippt bei jeder steigenden Flanke mit T = 1 und hält bei T = 0.

1: T = 1 → Q = 1
2: T = 0 → Q = 1
3: T = 1 → Q = 0
4: T = 0 → Q = 0
5: T = 1 → Q = 1
6: T = 0 → Q = 1
7: T = 1 → Q = 0
8: T = 1 → Q = 1

Erster Wechsel von 1 auf 0

Taktflanke 3

Antwort

Taktflanke 3

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