Elektronik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dioden und Transistoren

Diode (konstanter Spannungsabfall): V_D = 0,7 V when conducting
Aktiver Bereich: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Basisvorwiderstand (feste Vorspannung): I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Spannungsteiler-Arbeitspunkteinstellung: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin-Ersatz des Spannungsteilers: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kollektormasche: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Sättigung: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operationsverstärker

Invertierender Verstärker: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Nichtinvertierender Verstärker: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Summierverstärker: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealer Operationsverstärker: V₊ = V₋, I_in = 0

RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Zeitkonstante: τ = RC | τ = L/R
Antwort: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator bei Gleichstrom: Leerlauf; v_C kann nicht springen
Spule bei Gleichstrom: Kurzschluss; i_L kann nicht springen
Eingeschwungen: t ≈ 5τ

Methode

Bestimme den Anfangswert unmittelbar nach dem Schalten: Kondensatorspannung und Spulenstrom können nicht springen.
Bestimme den Endwert lange nach dem Schalten: Ein Kondensator wirkt wie ein Leerlauf, eine Spule wie ein Kurzschluss.
Bestimme die Zeitkonstante: τ = RC oder τ = L/R, mit dem Widerstand, den der Kondensator bzw. die Spule sieht.
Verwende x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Reihen- und Parallelschaltung

Widerstände in Reihe: R_eq = R₁ + R₂ + …
Widerstände parallel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Zwei parallel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohmsches Gesetz: V = I·R
Leistung: P = V·I = I²R = V²/R

Methode

Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.

Gleichspannungswandler

Tiefsetzsteller: V_o = D·V_in
Hochsetzsteller: V_o = V_in/(1 − D)
Inverswandler: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ideale Leistungsbilanz: V_inI_in = V_oI_o
Spulenwelligkeit: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Mittlerer Spulenstrom: Tiefsetzsteller I_o; Hochsetzsteller und Inverswandler I_o/(1 − D)
Ausgangswelligkeit: Tiefsetzsteller ΔI_L/(8fC); Hochsetzsteller und Inverswandler I_o·D/(fC)
CCM-Grenze: Tiefsetzsteller (1 − D)R/(2f); Hochsetzsteller D(1 − D)²R/(2f); Inverswandler (1 − D)²R/(2f)

Methode

Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔI_L/2.

Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Teilerspannungen: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Ausfuhr: V_ab = V_a − V_b
Bilanz: R₁/R₂ = R₃/R₄
Schleifdrahtbrücke: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin-Widerstand: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
k-Faktor: ΔR/R = GF·ε
Brückenausgangsspannung: Viertelbrücke V_s·GF·ε/4, Halbbrücke V_s·GF·ε/2, Vollbrücke V_s·GF·ε
Kleine Änderung, ein Zweig: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Spannung: σ = E·ε

Methode

Behandle die Brücke als zwei Spannungsteiler an derselben Versorgung.
Setze für den Abgleich R₁/R₂ = R₃/R₄ und löse nach dem unbekannten Widerstand auf.
Bestimme bei einer nicht abgeglichenen Brücke V_a und V_b aus den Teilern und bilde die Differenz; verwende die Thevenin-Ersatzschaltung, wenn ein Messgerät den Ausgang belastet.
Rechne bei Dehnungsmessstreifen die Dehnung in ΔR/R = GF·ε um und verwende V_s·GF·ε/4, /2 oder ×1 für eine Viertel-, Halb- oder Vollbrücke.

Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Grundgatter: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boolesche Regeln: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Reihenfolge im Karnaugh-Diagramm: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Gruppe aus 2ᵏ Feldern: verliert k Variablen
4-zu-1-Multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flipflops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Zähler: n Bit: 2ⁿ Zustände; Mod-N: kleinstes n mit 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Asynchronzähler: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- und Johnson-Zähler: n und 2n Zustände

Methode

Gehe bei einer Schaltung von den Eingängen zum Ausgang vor, ein Gatter nach dem anderen, und schreibe den Wert an jede Leitung, oder schreibe ihren Ausdruck auf und fülle die Wahrheitstabelle aus.
Trage zum Vereinfachen die Einsen (und die Don’t-Cares als X) in ein Karnaugh-Diagramm mit Zeilen und Spalten im Gray-Code ein: 00, 01, 11, 10.
Decke die Einsen mit möglichst wenigen und möglichst großen Gruppen aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern ab, auch über den Rand hinweg; jede Gruppe ist ein Produktterm aus den Variablen, die konstant bleiben. Fasse für die POS-Form die Nullen zusammen.
Lies bei Flipflops und Zählern die Eingänge an jeder aktiven Taktflanke ab, schreibe den Zustand nach jeder Flanke auf und denke daran, dass ein n-Bit-Zähler nach 2ⁿ Zuständen überläuft.

2Übungsaufgaben

1.Dioden und TransistorenMittel

Ein NPN-Transistor mit β = 100 wird mit einem Spannungsteiler an V_CC = 12 V eingestellt: R₁ = 33 kΩ von V_CC zur Basis und R₂ = 12 kΩ von der Basis nach Masse. Der Kollektorwiderstand ist R_C = 2,7 kΩ und der Emitterwiderstand R_E = 2,2 kΩ. Nimm V_BE = 0,7 V an und verwende das Thévenin-Ersatzschaltbild des Teilers (vernachlässige den Basisstrom nicht). Bestimme den Kollektorstrom I_C in mA.

V_CC = 12 VR₁ = 33 kΩR₂ = 12 kΩR_C = 2,7 kΩR_E = 2,2 kΩβ = 100

I_C = mA

2.Dioden und TransistorenSchwer

Eine Diode wird modelliert als 0,65 V in Reihe mit 10 Ω (sie leitet oberhalb von 0,65 V). Sie liegt in Reihe mit einem Widerstand von 150 Ω an einer Versorgung von 5 V. Bestimme den Arbeitsstrom I_D, bei dem die Diodenkennlinie die Widerstandsgerade schneidet.

V_s = 5 VR = 150 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 10 Ω

I_D = mA

3.OperationsverstärkerMittel

Wähle den Rückkopplungswiderstand R_f so, dass dieser nichtinvertierende Verstärker eine Spannungsverstärkung von 8 hat.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

4.OperationsverstärkerSchwer

Zwei ideale Operationsverstärkerstufen sind in Kette geschaltet: ein invertierender Verstärker (R₁, R_f1), gefolgt von einem nicht invertierenden Verstärker (R₂ nach Masse, R_f2 in der Rückkopplung). Beide werden mit ±15 V versorgt. Der Eingang ist V_in = 0,9 V. Bestimme die Ausgangsspannung V_out.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 4,7 kΩV_in = 0,9 V

V_out = V

5.RC- und RL-AusgleichsvorgängeMittel

Die Spule führt keinen Strom, bevor der Schalter bei t = 0 schließt. Bestimme den Strom i bei t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 68 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

6.RC- und RL-AusgleichsvorgängeSchwer

Der Schalter ist seit Langem geschlossen, die Schaltung ist also im eingeschwungenen Zustand. Bei t = 0 öffnet der Schalter. Bestimme die Kondensatorspannung v_C bei t = 60 ms.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 33 µFt = 60 ms

v_C = V

7.Reihen- und ParallelschaltungMittel

Bestimme den Ersatzwiderstand R_eq, den die Quelle V₁ sieht.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Reihen- und ParallelschaltungSchwer

Bestimme den Ersatzwiderstand R_eq, den die Quelle V₁ sieht.

V₁ = 5 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

9.GleichspannungswandlerMittel

Ein idealer Inverswandler wandelt 15 V in −35 V bei 250 kHz mit L = 150 µH um. Bestimme den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom ΔI_L der Spule.

Vin = 15 VVo = −35 Vf = 250 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.GleichspannungswandlerSchwer

Ein idealer Tiefsetzsteller wandelt 36 V in 14,4 V für eine Last von 20 Ω bei 100 kHz um. Bestimme die kleinste Induktivität L_crit für kontinuierlichen Betrieb.

Vin = 36 VVo = 14,4 Vf = 100 kHzR = 20 Ω

L_crit = µH

11.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenMittel

Ein Galvanometer mit einem Widerstand von 100 Ω ist zwischen a und b der gezeigten Brücke angeschlossen (V_s = 15 V). Bestimme den Galvanometerstrom I_g von a nach b in µA.

V_s = 15 VR₁ = 80 ΩR₂ = 1000 ΩR₃ = 120 ΩR₄ = 120 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

12.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenSchwer

Eine Brücke mit Zweigen von 350 Ω wird mit 2,5 V gespeist und hat zwei aktive Streifen in benachbarten Zweigen, einer auf Zug und einer auf Druck (Halbbrücke). Der k-Faktor ist 2,12 und die Dehnung beträgt 750 µε. Bestimme die Brückenausgangsspannung V_o in mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,12ε = 750 µε

V_o = mV

13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsMittel

Ein 4-zu-1-Multiplexer hat die Auswahleingänge S₁ = A und S₀ = B, und seine Dateneingänge liegen auf I₀ = C, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = 1. Für wie viele der 8 Kombinationen von A, B und C ist der Ausgang F = 1? Bestimme N.

I₀ = CI₁ = 1I₂ = 1I₃ = 1

N =

14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsSchwer

Ein 4-Bit-Binär-Abwärtszähler startet bei 6 (dezimal, Q = 0110). Welchen Zählerstand Q (dezimal) zeigt er nach 32 Taktimpulsen?

Q₀ = 632n = 4

Q =

3Lösungen

1.Dioden und Transistoren

Antwort: I_C = 1,082 mA

Arbeitspunkt eines Bipolartransistors: Im aktiven Bereich gilt V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B und I_E = (β + 1)·I_B. Bestimme I_B mit der Maschenregel aus der Basismasche, dann I_C und dann V_CE aus der Kollektor-Emitter-Masche. Ein Spannungsteiler an der Basis wird durch sein Thévenin-Ersatzschaltbild ersetzt: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; ein Emitterwiderstand erscheint in der Basismasche (β + 1)-mal größer.

Thévenin-Ersatzschaltbild des Teilers

V_TH = 12·12/(33 + 12) = 3,2 V

R_TH = 33·12/(33 + 12) = 8,8 kΩ

Basisstrom

Maschenregel für die Basismasche; der Emitterstrom ist (β + 1)·I_B.

I_B = (3,2 − 0,7)/(8,8 + 101·2,2) = 10,82 µA

Kollektorstrom

I_C = 100·10,82 µA = 1,082 mA

I_E = 101·10,82 µA = 1,093 mA

Antwort

I_C = 1,082 mA

2.Dioden und Transistoren

Antwort: I_D = 27,19 mA

LED- und Diodenschaltungen: Eine in Durchlassrichtung betriebene LED lässt ungefähr ihre Durchlassspannung V_F abfallen (etwa 2 V bei Rot, 3 V bei Blau oder Weiß), unabhängig vom Strom. Ein Vorwiderstand legt den Strom fest: R = (V_s − n·V_F)/I bei n LEDs in Reihe. Mit einem genaueren Diodenmodell V = V₀ + I·r_d liegt der Arbeitspunkt dort, wo die Diodenkennlinie die Widerstandsgerade I = (V_s − V)/R schneidet, also I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Die beiden Gleichungen kombinieren

5 = 0,65 + I·(150 + 10)

Arbeitsstrom

I_D = 4,35/160 = 27,19 mA

V_D = 0,65 + 0,02719·10 = 0,9219 V

Antwort

I_D = 27,19 mA

3.Operationsverstärker

Antwort: R_f = 32,9 kΩ

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Verstärkung eines nichtinvertierenden Verstärkers

V₋ = V₊ = V_in, und der Strom durch R₁ fließt auch durch R_f, also V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·4,7 = 32,9 kΩ

Antwort

R_f = 32,9 kΩ

4.Operationsverstärker

Antwort: V_out = −4,283 V

Verstärkung jeder Stufe

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/22 = −4,545

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/100 = 1,047

Stufe für Stufe

V₁ = −4,545·0,9 = −4,091 V

V_out = 1,047·(−4,091) = −4,283 V

Antwort

V_out = −4,283 V

5.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: i = 0,2231 A

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Zeitkonstante und Endstrom

Lange nach dem Schließen des Schalters wirkt die Spule wie ein Kurzschluss, daher bestimmt R allein den Endstrom.

τ = L/R = 68 mH / 68 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 24/68 = 0,3529 A

Strom zum gegebenen Zeitpunkt

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,3529·(1 − e^−1/1) = 0,2231 A

Antwort

i = 0,2231 A

6.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: v_C = 10,19 V

Anfangsspannung des Kondensators

Im eingeschwungenen Zustand ist der Kondensator ein Leerlauf, R₁ und R₂ bilden also einen Spannungsteiler. Die Kondensatorspannung kann beim Öffnen des Schalters nicht springen.

v_C(0) = 30·4,7/(4,7 + 4,7) = 15 V

Zeitkonstante nach dem Öffnen des Schalters

τ = R₂·C = 4,7·33 = 155,1 ms

Entladung

v_C(t) = 15·e^−60/155,1 = 10,19 V

Antwort

v_C = 10,19 V

7.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: R_eq = 9,8 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 5 + 4,8 = 9,8 Ω

Antwort

R_eq = 9,8 Ω

8.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: R_eq = 9,382 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

R₅ + R₆ = 30 + 3 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 1,886 Ω

R₃ + 1,886 = 21,89 Ω

R₂ ∥ 21,89 = 3,382 Ω

R_eq = R₁ + 3,382 = 6 + 3,382 = 9,382 Ω

Antwort

R_eq = 9,382 Ω

9.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔI_L = 0,28 A

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller V_o = D·V_in, Hochsetzsteller V_o = V_in/(1 − D), Inverswandler |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: V_in·I_in = V_o·I_o. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔI_L = V_L·D·T/L, mit V_L = V_in − V_o beim Tiefsetzsteller und V_in beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔV_o = ΔI_L/(8fC) beim Tiefsetzsteller und I_o·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔI_L/2 ist.

Tastgrad

D = 35/(15 + 35) = 0,7

Spulenspannung während der Einschaltzeit

Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität direkt an V_in.

V_L = 15 V

Welligkeitsstrom

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0,7/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,28 A

Antwort

ΔI_L = 0,28 A

10.Gleichspannungswandler

Antwort: L_crit = 60 µH

Tastgrad

D = 14,4/36 = 0,4

Grenzbedingung

Setze den mittleren Spulenstrom gleich der halben Welligkeit und löse nach L auf.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kritische Induktivität

L_crit = (1 − 0,4)·20/(2100·10³) = 60 µH

Antwort

L_crit = 60 µH

11.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: I_g = 27294 µA

Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung V_s. Der linke Teiler R₁–R₂ liefert V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) und der rechte Teiler R₃–R₄ liefert V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); die Ausgangsspannung ist V_ab = V_a − V_b. Die Brücke ist abgeglichen (V_ab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R₁/R₂ = R₃/R₄ gilt, also R₁·R₄ = R₂·R₃. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Thévenin-Spannung

V_th = 15·(1000/1080 − 120/240) = 6,389 V

Thévenin-Widerstand

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 134,1 Ω

Galvanometerstrom

I_g = 6,389/(134,1 + 100) = 27294 µA

Antwort

I_g = 27294 µA

12.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: V_o = 1,988 mV

Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern V_s·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern V_s·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.

Relative Widerstandsänderung

ΔR/R = 2,12·750·10⁻⁶ = 0,00159

Brückenausgangsspannung

V_o = V_s·GF·ε/2 = 2,5·0,00159/2 = 1,988 mV

Antwort

V_o = 1,988 mV

13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: N = 7

Multiplexer: Ein 2ⁿ-zu-1-Multiplexer schaltet einen seiner Dateneingänge auf den Ausgang durch; die als Binärzahl gelesenen Auswahlleitungen bestimmen, welchen. Bei einem 4-zu-1-MUX mit den Auswahleingängen S₁S₀ = AB gilt F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Legt man die Dateneingänge auf 0, 1, C oder C′, erzeugt der MUX jede Funktion von A, B und C, was ein gängiger Weg ist, Logik mit einem Baustein aufzubauen.

Ausgangsausdruck

F = A′B′C + A′B + AB′ + AB

Zeilen mit F = 1

ABC = 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

N = 7

Antwort

N = 7

14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: Q = 6

Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit f_clk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.

Volle Zyklen

Alle 16 Impulse bringen den Zähler in denselben Zustand zurück.

32 = 2·16 + 0

Zählerstand nach den restlichen Impulsen

Q = (6 − 0) mod 16 = 6

Q = 0110₂

Antwort

Q = 6

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