Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein 3,3-V-Z-Dioden-Regler wird aus 24 V über 270 Ω gespeist und versorgt eine Last von 1500 Ω. Bestimme den Zenerstrom IZ.
Ein 3,3-V-Z-Dioden-Regler hat einen Vorwiderstand von 330 Ω. Die Eingangsspannung kann auf 20 V steigen, und die Last kann abgetrennt werden. Bestimme die größte Leistung PZ,max, die die Z-Diode in Wärme umsetzen muss.
Der Operationsverstärker ist ideal und wird mit ±15 V versorgt. Bestimme die Ausgangsspannung Vout.
Der Summierverstärker verwendet einen idealen Operationsverstärker mit ±15 V Versorgung. Bestimme die Ausgangsspannung Vout.
Die Spule führt keinen Strom, bevor der Schalter bei t = 0 schließt. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht der Strom 95 % seines Endwerts? Bestimme t.
Kurz bevor der Schalter bei t = 0 schließt, liegt am Kondensator eine Spannung von 6 V mit der eingezeichneten Polarität. Wie lange dauert es, bis vC den Wert 8,7 V erreicht? Bestimme t.
Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.
Bestimme den Strom IR1, den die Quelle abgibt und der durch R1 fließt.
Ein idealer Tiefsetzsteller wandelt 15 V in 6 V bei einer Schaltfrequenz von 25 kHz um. Bestimme die Induktivität L, die den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom der Spule bei 0,8 A hält.
Ein idealer Inverswandler wandelt 24 V in −24 V für eine Last von 25 Ω bei 20 kHz um. Der Ausgangskondensator hat 47 µF. Bestimme die Spitze-Spitze-Ausgangsspannungswelligkeit ΔVo in mV.
Eine Brücke hat vier Zweige mit je 220 Ω und Vs = 15 V. Der Sensor R₂ steigt um ΔR = 2,2 Ω. Bestimme mit der Näherung für kleine Änderungen die Ausgangsspannung Vab in mV.
Eine Brücke mit Zweigen von 350 Ω wird mit 10 V gespeist und hat ein aktiver Streifen (Viertelbrücke). Der k-Faktor ist 2 und die Dehnung beträgt 1200 µε. Bestimme die Brückenausgangsspannung Vo in mV.
Vereinfache F = AB′C′ + A′BC + AC + A′B′C zur minimalen Summe von Produkten. Wie viele Literale L enthält der vereinfachte Ausdruck?
Ein 3-Bit-Binär-Aufwärtszähler startet bei 6 (dezimal, Q = 110). Welchen Zählerstand Q (dezimal) zeigt er nach 25 Taktimpulsen?
Antwort: IZ = 74,47 mA
Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.
Antwort: PZ,max = 167 mW
Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.
Antwort: Vout = 12,1 V
Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.
Der Strom durch R₁ fließt auch durch Rf.
Antwort: Vout = −2,323 V
Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.
V₋ = 0, daher liegt an jedem Eingangswiderstand seine volle Eingangsspannung.
Antwort: t = 1,454 ms
Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.
Lange nach dem Schließen des Schalters wirkt die Spule wie ein Kurzschluss, daher bestimmt R allein den Endstrom.
Antwort: t = 55,32 ms
Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.
Die Kondensatorspannung kann nicht springen, daher startet sie bei ihrem gespeicherten Wert und strebt der Quellenspannung zu.
Antwort: Req = 5,75 Ω
Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.
Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.
Antwort: IR1 = 1,246 A
Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.
Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.
Die Quelle sieht nur Req, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.
Antwort: L = 180 µH
Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.
Antwort: ΔVo = 510,6 mV
Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.
Antwort: Vab = 37,5 mV
Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung Vs. Der linke Teiler R1–R2 liefert Va = Vs·R2/(R1 + R2) und der rechte Teiler R3–R4 liefert Vb = Vs·R4/(R3 + R4); die Ausgangsspannung ist Vab = Va − Vb. Die Brücke ist abgeglichen (Vab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R1/R2 = R3/R4 gilt, also R1·R4 = R2·R3. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Der exakte Wert ist 37,31 mV; die Näherung ist gut, solange ΔR/R klein ist.
Antwort: Vo = 6 mV
Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern Vs·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern Vs·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.
Antwort: L = 3
Boolesche Algebra: Die Regeln, die Ausdrücke vereinfachen, sind X + X′ = 1 und X·X′ = 0, X + X = X, die Absorption X + X·Y = X, die Zusammenfassungsregel X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y und das Konsensus-Theorem XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Die De-Morganschen Gesetze machen aus (X·Y)′ den Ausdruck X′ + Y′ und aus (X + Y)′ den Ausdruck X′·Y′. Ein Karnaugh-Diagramm wendet diese Regeln grafisch an: Jede Gruppe aus zwei benachbarten Feldern ist eine Anwendung von XY + XY′ = X.
Antwort: Q = 7
Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit fclk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.
Alle 8 Impulse bringen den Zähler in denselben Zustand zurück.
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