Elektronik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Dioden und Transistoren

Diode (konstanter Spannungsabfall): V_D = 0,7 V when conducting
Aktiver Bereich: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Basisvorwiderstand (feste Vorspannung): I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Spannungsteiler-Arbeitspunkteinstellung: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin-Ersatz des Spannungsteilers: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kollektormasche: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Sättigung: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operationsverstärker

Invertierender Verstärker: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Nichtinvertierender Verstärker: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Summierverstärker: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealer Operationsverstärker: V₊ = V₋, I_in = 0

RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Zeitkonstante: τ = RC | τ = L/R
Antwort: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator bei Gleichstrom: Leerlauf; v_C kann nicht springen
Spule bei Gleichstrom: Kurzschluss; i_L kann nicht springen
Eingeschwungen: t ≈ 5τ

Methode

Bestimme den Anfangswert unmittelbar nach dem Schalten: Kondensatorspannung und Spulenstrom können nicht springen.
Bestimme den Endwert lange nach dem Schalten: Ein Kondensator wirkt wie ein Leerlauf, eine Spule wie ein Kurzschluss.
Bestimme die Zeitkonstante: τ = RC oder τ = L/R, mit dem Widerstand, den der Kondensator bzw. die Spule sieht.
Verwende x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Reihen- und Parallelschaltung

Widerstände in Reihe: R_eq = R₁ + R₂ + …
Widerstände parallel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Zwei parallel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohmsches Gesetz: V = I·R
Leistung: P = V·I = I²R = V²/R

Methode

Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.

Gleichspannungswandler

Tiefsetzsteller: V_o = D·V_in
Hochsetzsteller: V_o = V_in/(1 − D)
Inverswandler: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ideale Leistungsbilanz: V_inI_in = V_oI_o
Spulenwelligkeit: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Mittlerer Spulenstrom: Tiefsetzsteller I_o; Hochsetzsteller und Inverswandler I_o/(1 − D)
Ausgangswelligkeit: Tiefsetzsteller ΔI_L/(8fC); Hochsetzsteller und Inverswandler I_o·D/(fC)
CCM-Grenze: Tiefsetzsteller (1 − D)R/(2f); Hochsetzsteller D(1 − D)²R/(2f); Inverswandler (1 − D)²R/(2f)

Methode

Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔI_L/2.

Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Teilerspannungen: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Ausfuhr: V_ab = V_a − V_b
Bilanz: R₁/R₂ = R₃/R₄
Schleifdrahtbrücke: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin-Widerstand: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
k-Faktor: ΔR/R = GF·ε
Brückenausgangsspannung: Viertelbrücke V_s·GF·ε/4, Halbbrücke V_s·GF·ε/2, Vollbrücke V_s·GF·ε
Kleine Änderung, ein Zweig: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Spannung: σ = E·ε

Methode

Behandle die Brücke als zwei Spannungsteiler an derselben Versorgung.
Setze für den Abgleich R₁/R₂ = R₃/R₄ und löse nach dem unbekannten Widerstand auf.
Bestimme bei einer nicht abgeglichenen Brücke V_a und V_b aus den Teilern und bilde die Differenz; verwende die Thevenin-Ersatzschaltung, wenn ein Messgerät den Ausgang belastet.
Rechne bei Dehnungsmessstreifen die Dehnung in ΔR/R = GF·ε um und verwende V_s·GF·ε/4, /2 oder ×1 für eine Viertel-, Halb- oder Vollbrücke.

Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Grundgatter: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boolesche Regeln: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Reihenfolge im Karnaugh-Diagramm: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Gruppe aus 2ᵏ Feldern: verliert k Variablen
4-zu-1-Multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flipflops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Zähler: n Bit: 2ⁿ Zustände; Mod-N: kleinstes n mit 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Asynchronzähler: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- und Johnson-Zähler: n und 2n Zustände

Methode

Gehe bei einer Schaltung von den Eingängen zum Ausgang vor, ein Gatter nach dem anderen, und schreibe den Wert an jede Leitung, oder schreibe ihren Ausdruck auf und fülle die Wahrheitstabelle aus.
Trage zum Vereinfachen die Einsen (und die Don’t-Cares als X) in ein Karnaugh-Diagramm mit Zeilen und Spalten im Gray-Code ein: 00, 01, 11, 10.
Decke die Einsen mit möglichst wenigen und möglichst großen Gruppen aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern ab, auch über den Rand hinweg; jede Gruppe ist ein Produktterm aus den Variablen, die konstant bleiben. Fasse für die POS-Form die Nullen zusammen.
Lies bei Flipflops und Zählern die Eingänge an jeder aktiven Taktflanke ab, schreibe den Zustand nach jeder Flanke auf und denke daran, dass ein n-Bit-Zähler nach 2ⁿ Zuständen überläuft.

2Übungsaufgaben

1.Dioden und TransistorenMittel

Ein NPN-Transistor mit β = 75 wird über einen Basiswiderstand R_B = 390 kΩ aus der Versorgung V_CC = 10 V eingestellt. Der Kollektorwiderstand ist R_C = 3,3 kΩ, und der Emitter liegt auf Masse. Nimm V_BE = 0,7 V an und gehe davon aus, dass der Transistor im aktiven Bereich arbeitet. Bestimme die Kollektor-Emitter-Spannung V_CE.

V_CC = 10 VR_B = 390 kΩR_C = 3,3 kΩβ = 75V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Dioden und TransistorenSchwer

Ein 9,1-V-Z-Dioden-Regler muss einer Last bis zu 40 mA liefern. Die Eingangsspannung kann auf 24 V fallen, und die Z-Diode braucht mindestens 5 mA, um zu regeln. Bestimme den größten Vorwiderstand R_max, bei dem sie noch regelt.

V_in,min = 24 VV_Z = 9,1 VI_L,max = 40 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.OperationsverstärkerMittel

Wähle den Rückkopplungswiderstand R_f so, dass dieser nichtinvertierende Verstärker eine Spannungsverstärkung von 3 hat.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

4.OperationsverstärkerSchwer

Der Summierverstärker verwendet einen idealen Operationsverstärker mit ±15 V Versorgung. Bestimme die Ausgangsspannung V_out.

V₁ = −1,1 VV₂ = 1,3 VR₁ = 2 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.RC- und RL-AusgleichsvorgängeMittel

Die Spule führt keinen Strom, bevor der Schalter bei t = 0 schließt. Bestimme die Spannung v_L an der Spule bei t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

6.RC- und RL-AusgleichsvorgängeSchwer

Ein Zeitglied beginnt bei t = 0, einen ungeladenen Kondensator über einen Widerstand aus einer 15-V-Versorgung zu laden. Es soll auslösen, wenn die Kondensatorspannung 7,5 V erreicht, genau 50 ms nach dem Start. Bestimme mit R = 10 kΩ die nötige Kapazität C.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 50 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Reihen- und ParallelschaltungMittel

Bestimme den Ersatzwiderstand R_eq, den die Quelle V₁ sieht.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Reihen- und ParallelschaltungSchwer

Bestimme den Strom I_R1, den die Quelle abgibt und der durch R₁ fließt.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.GleichspannungswandlerMittel

Ein idealer Tiefsetzsteller wandelt 24 V in 9,6 V bei 200 kHz mit L = 220 µH um. Bestimme den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom ΔI_L der Spule.

Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 200 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.GleichspannungswandlerSchwer

Ein idealer Hochsetzsteller wandelt 9 V in 22,5 V für eine Last von 10 Ω bei 20 kHz um. Bestimme die kleinste Induktivität L_crit für kontinuierlichen Betrieb.

Vin = 9 VVo = 22,5 Vf = 20 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

11.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenMittel

Eine Brücke mit vier Zweigen von je 150 Ω wird mit 5 V versorgt. Wenn sich der Sensor R₂ ändert, zeigt der Ausgang V_ab = 141,5 mV. Bestimme die exakte Änderung ΔR von R₂.

V_s = 5 VR = 150 ΩV_ab = 141,5 mV

ΔR = Ω

12.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenSchwer

Eine Brücke mit Zweigen von 1000 Ω wird mit 10 V gespeist und hat ein aktiver Streifen (Viertelbrücke). Der k-Faktor ist 2 und die Dehnung beträgt 400 µε. Bestimme die Brückenausgangsspannung V_o in mV.

V_s = 10 VGF = 2ε = 400 µε

V_o = mV

13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsMittel

Bestimme mit dem Karnaugh-Diagramm das minimale Produkt von Summen (POS) von F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4, 5, 7). Wie viele Summenterme (Faktoren) N hat es?

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4, 5, 7)

N =

14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsSchwer

Ein flankengesteuertes D-Flipflop (positive Flanke) startet mit Q = 0 und erhält die gezeigten Eingänge an 7 steigenden Taktflanken. Wie oft N ändert Q seinen Zustand?

Q₀ = 0D

N =

3Lösungen

1.Dioden und Transistoren

Antwort: V_CE = 4,098 V

Arbeitspunkt eines Bipolartransistors: Im aktiven Bereich gilt V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B und I_E = (β + 1)·I_B. Bestimme I_B mit der Maschenregel aus der Basismasche, dann I_C und dann V_CE aus der Kollektor-Emitter-Masche. Ein Spannungsteiler an der Basis wird durch sein Thévenin-Ersatzschaltbild ersetzt: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; ein Emitterwiderstand erscheint in der Basismasche (β + 1)-mal größer.

Basisstrom

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0,7)/390 kΩ = 23,85 µA

Kollektorstrom

I_C = β·I_B = 75·23,85 µA = 1,788 mA

Kollektor-Emitter-Spannung

V_CE = 10 − 1,788 mA·3,3 kΩ = 4,098 V

Antwort

V_CE = 4,098 V

2.Dioden und Transistoren

Antwort: R_max = 331,1 Ω

Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung V_Z, solange ihr Strom über einem Minimum I_Z,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: I_R = (V_in − V_Z)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, I_L = V_Z/R_L, und die Z-Diode, I_Z = I_R − I_L, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch I_Z,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode P_Z = V_Z·I_Z.

Strom im ungünstigsten Fall

I_R = 40 + 5 = 45 mA

Größter Widerstand

R_max = 14,9/0,045 = 331,1 Ω

Antwort

R_max = 331,1 Ω

3.Operationsverstärker

Antwort: R_f = 9,4 kΩ

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Verstärkung eines nichtinvertierenden Verstärkers

V₋ = V₊ = V_in, und der Strom durch R₁ fließt auch durch R_f, also V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·4,7 = 9,4 kΩ

Antwort

R_f = 9,4 kΩ

4.Operationsverstärker

Antwort: V_out = 0,537 V

Eingangsströme

V₋ = 0, daher liegt an jedem Eingangswiderstand seine volle Eingangsspannung.

I₁ = V₁/R₁ = −1,1/2 = −0,55 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,3/100 = 0,013 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,537 mA

Ausgangsspannung

V_out = −R_f·I_f = −1·(−0,537) = 0,537 V

Antwort

V_out = 0,537 V

5.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: v_L = 0,1844 V

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Zeitkonstante und Endstrom

Lange nach dem Schließen des Schalters wirkt die Spule wie ein Kurzschluss, daher bestimmt R allein den Endstrom.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Spulenspannung

Bei t = 0 liegt die ganze Versorgungsspannung an der Spule; danach fällt sie auf null ab.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−1/0,303 = 0,1844 V

Antwort

v_L = 0,1844 V

6.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: C = 7,213 µF

Erforderliche Zeitkonstante

7,5 = 15·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 50/0,6931 = 72,13 ms

Kapazität

kΩ mal µF ergibt Millisekunden.

C = τ/R = 72,13/10 = 7,213 µF

Antwort

C = 7,213 µF

7.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: R_eq = 9,118 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R₃ + R₄ = 5 + 2 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 10·7/(10+7) = 4,118 Ω

R_eq = R₁ + 4,118 = 5 + 4,118 = 9,118 Ω

Antwort

R_eq = 9,118 Ω

8.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: I_R1 = 0,6455 A

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 10,43 Ω

R₃ + 10,43 = 30,43 Ω

R₂ ∥ 30,43 = 4,294 Ω

R_eq = R₁ + 4,294 = 5 + 4,294 = 9,294 Ω

Strom aus der Quelle

Die Quelle sieht nur R_eq, also liefert das ohmsche Gesetz den Strom, den sie abgibt. Dieser Strom fließt durch R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/9,294 = 0,6455 A

Antwort

I_R1 = 0,6455 A

9.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔI_L = 0,1309 A

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller V_o = D·V_in, Hochsetzsteller V_o = V_in/(1 − D), Inverswandler |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: V_in·I_in = V_o·I_o. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔI_L = V_L·D·T/L, mit V_L = V_in − V_o beim Tiefsetzsteller und V_in beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔV_o = ΔI_L/(8fC) beim Tiefsetzsteller und I_o·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔI_L/2 ist.

Tastgrad

D = 9,6/24 = 0,4

Spulenspannung während der Einschaltzeit

Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität zwischen V_in und V_o.

V_L = 24 − 9,6 = 14,4 V

Welligkeitsstrom

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 14,4·0,4/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,1309 A

Antwort

ΔI_L = 0,1309 A

10.Gleichspannungswandler

Antwort: L_crit = 24 µH

Tastgrad

D = 1 − 9/22,5 = 0,6

Grenzbedingung

Setze den mittleren Spulenstrom gleich der halben Welligkeit und löse nach L auf.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Kritische Induktivität

L_crit = 0,6(1 − 0,6)²·10/(220·10³) = 24 µH

Antwort

L_crit = 24 µH

11.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: ΔR = 18 Ω

Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung V_s. Der linke Teiler R₁–R₂ liefert V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) und der rechte Teiler R₃–R₄ liefert V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); die Ausgangsspannung ist V_ab = V_a − V_b. Die Brücke ist abgeglichen (V_ab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R₁/R₂ = R₃/R₄ gilt, also R₁·R₄ = R₂·R₃. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Knotenspannung

V_a = 2,5 + 0,1415 = 2,642 V

Teiler auflösen

R₂ = 150·2,642/(5 − 2,642) = 168 Ω

ΔR = 168 − 150 = 18 Ω

Antwort

ΔR = 18 Ω

12.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: V_o = 2 mV

Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern V_s·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern V_s·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.

Relative Widerstandsänderung

ΔR/R = 2·400·10⁻⁶ = 0,0008

Brückenausgangsspannung

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 10·0,0008/4 = 2 mV

Antwort

V_o = 2 mV

13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: N = 3

Karnaugh-Diagramme: Die Felder sind im Gray-Code (00, 01, 11, 10) angeordnet, benachbarte Felder, auch die über den Rand hinweg, unterscheiden sich also in genau einer Variablen. Fasse die Einsen in Rechtecken aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern zusammen, so groß und so wenige wie möglich, bis jede 1 abgedeckt ist. Jede Gruppe ist ein Produktterm: die Variablen, die in ihr konstant bleiben. Eine Gruppe aus 2ᵏ Feldern verliert k Variablen. Don’t-Cares (X) dürfen genutzt werden, um Gruppen zu vergrößern, müssen aber nie abgedeckt werden. Fasst du stattdessen die Nullen zusammen, erhältst du die minimale POS-Form.

Die Nullen zusammenfassen

Jede Gruppe ist ein Rechteck aus 2ᵏ Feldern; Randfelder sind Nachbarn der Felder am gegenüberliegenden Rand.

(A + B + C)

(A + B′ + C′)

(A′ + B′ + C)

Minimale POS-Form

F = (A + B + C)(A + B′ + C′)(A′ + B′ + C)

N = 3

Antwort

N = 3

14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: N = 4

Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit f_clk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.

Q nach jeder Flanke

Ein D-Flipflop übernimmt D bei jeder steigenden Flanke: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 1 → Q = 1

7: D = 0 → Q = 0

Die Änderungen zählen

0 → 0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 1 → 0

N = 4

Antwort

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1