Elektronik 1: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Dioden und Transistoren

Diode (konstanter Spannungsabfall)
VD = 0,7 V when conducting
Aktiver Bereich
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Basisvorwiderstand (feste Vorspannung)
IB = (VCC − 0,7)/RB
Spannungsteiler-Arbeitspunkteinstellung
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Thévenin-Ersatz des Spannungsteilers
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Kollektormasche
VCE = VCC − ICRC − IERE
Sättigung
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Operationsverstärker

Invertierender Verstärker
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Nichtinvertierender Verstärker
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Summierverstärker
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Idealer Operationsverstärker
V+ = V−, Iin = 0

RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Zeitkonstante
τ = RC | τ = L/R
Antwort
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensator bei Gleichstrom
Leerlauf; vC kann nicht springen
Spule bei Gleichstrom
Kurzschluss; iL kann nicht springen
Eingeschwungen
t ≈ 5τ

Methode

  1. Bestimme den Anfangswert unmittelbar nach dem Schalten: Kondensatorspannung und Spulenstrom können nicht springen.
  2. Bestimme den Endwert lange nach dem Schalten: Ein Kondensator wirkt wie ein Leerlauf, eine Spule wie ein Kurzschluss.
  3. Bestimme die Zeitkonstante: τ = RC oder τ = L/R, mit dem Widerstand, den der Kondensator bzw. die Spule sieht.
  4. Verwende x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Reihen- und Parallelschaltung

Widerstände in Reihe
Req = R1 + R2 + …
Widerstände parallel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Zwei parallel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohmsches Gesetz
V = I·R
Leistung
P = V·I = I²R = V²/R

Methode

  1. Beginne an dem Ende des Netzwerks, das am weitesten von den Klemmen entfernt ist.
  2. Fasse Widerstände in Reihe durch Addieren zusammen und parallele Widerstände mit 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Zeichne die Schaltung nach jedem Schritt neu.
  4. Wiederhole das, bis zwischen den Klemmen ein einziger Widerstand übrig ist.

Gleichspannungswandler

Tiefsetzsteller
Vo = D·Vin
Hochsetzsteller
Vo = Vin/(1 − D)
Inverswandler
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ideale Leistungsbilanz
VinIin = VoIo
Spulenwelligkeit
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Mittlerer Spulenstrom
Tiefsetzsteller Io; Hochsetzsteller und Inverswandler Io/(1 − D)
Ausgangswelligkeit
Tiefsetzsteller ΔIL/(8fC); Hochsetzsteller und Inverswandler Io·D/(fC)
CCM-Grenze
Tiefsetzsteller (1 − D)R/(2f); Hochsetzsteller D(1 − D)²R/(2f); Inverswandler (1 − D)²R/(2f)

Methode

  1. Bestimme den Wandler (Tiefsetz-, Hochsetz- oder Inverswandler) und den Tastgrad D aus dem Spannungsverhältnis.
  2. Nutze das Volt-Sekunden-Gleichgewicht an der Induktivität: Die mittlere Spulenspannung über eine Periode ist null.
  3. Bestimme die Spulenspannung bei eingeschaltetem Schalter, dann ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bestimme für die Ausgangswelligkeit die Ladung, die in den Kondensator hinein- und aus ihm herausfließt; setze für die CCM-Grenze den mittleren Spulenstrom gleich ΔIL/2.

Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Teilerspannungen
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Ausfuhr
Vab = Va − Vb
Bilanz
R1/R2 = R3/R4
Schleifdrahtbrücke
R/Rx = l/(100 − l)
Thévenin-Widerstand
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
k-Faktor
ΔR/R = GF·ε
Brückenausgangsspannung
Viertelbrücke Vs·GF·ε/4, Halbbrücke Vs·GF·ε/2, Vollbrücke Vs·GF·ε
Kleine Änderung, ein Zweig
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Spannung
σ = E·ε

Methode

  1. Behandle die Brücke als zwei Spannungsteiler an derselben Versorgung.
  2. Setze für den Abgleich R₁/R₂ = R₃/R₄ und löse nach dem unbekannten Widerstand auf.
  3. Bestimme bei einer nicht abgeglichenen Brücke Va und Vb aus den Teilern und bilde die Differenz; verwende die Thevenin-Ersatzschaltung, wenn ein Messgerät den Ausgang belastet.
  4. Rechne bei Dehnungsmessstreifen die Dehnung in ΔR/R = GF·ε um und verwende Vs·GF·ε/4, /2 oder ×1 für eine Viertel-, Halb- oder Vollbrücke.

Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Grundgatter
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boolesche Regeln
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Reihenfolge im Karnaugh-Diagramm
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Gruppe aus 2ᵏ Feldern
verliert k Variablen
4-zu-1-Multiplexer
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flipflops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Zähler
n Bit: 2ⁿ Zustände; Mod-N: kleinstes n mit 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Asynchronzähler
fmax = 1/(n·tpd)
Ring- und Johnson-Zähler
n und 2n Zustände

Methode

  1. Gehe bei einer Schaltung von den Eingängen zum Ausgang vor, ein Gatter nach dem anderen, und schreibe den Wert an jede Leitung, oder schreibe ihren Ausdruck auf und fülle die Wahrheitstabelle aus.
  2. Trage zum Vereinfachen die Einsen (und die Don’t-Cares als X) in ein Karnaugh-Diagramm mit Zeilen und Spalten im Gray-Code ein: 00, 01, 11, 10.
  3. Decke die Einsen mit möglichst wenigen und möglichst großen Gruppen aus 1, 2, 4, 8 oder 16 Feldern ab, auch über den Rand hinweg; jede Gruppe ist ein Produktterm aus den Variablen, die konstant bleiben. Fasse für die POS-Form die Nullen zusammen.
  4. Lies bei Flipflops und Zählern die Eingänge an jeder aktiven Taktflanke ab, schreibe den Zustand nach jeder Flanke auf und denke daran, dass ein n-Bit-Zähler nach 2ⁿ Zuständen überläuft.

2Übungsaufgaben

1.Dioden und TransistorenMittel
+−9 V220 Ω3,3 V1500 ΩIZ​ = ?

Ein 3,3-V-Z-Dioden-Regler wird aus 9 V über 220 Ω gespeist und versorgt eine Last von 1500 Ω. Bestimme den Zenerstrom IZ.

Vin = 9 VVZ = 3,3 VR = 220 ΩRL = 1500 Ω
IZ = mA
2.Dioden und TransistorenSchwer
+−≥ 9 VR = ?3,3 V≤ 30 mA

Ein 3,3-V-Z-Dioden-Regler muss einer Last bis zu 30 mA liefern. Die Eingangsspannung kann auf 9 V fallen, und die Z-Diode braucht mindestens 1 mA, um zu regeln. Bestimme den größten Vorwiderstand Rmax, bei dem sie noch regelt.

Vin,min = 9 VVZ = 3,3 VIL,max = 30 mAIZ,min = 1 mA
Rmax = Ω
3.OperationsverstärkerMittel
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = −0,7 V

Der Operationsverstärker ist ideal und wird mit ±15 V versorgt. Bestimme die Ausgangsspannung Vout.

Vin = −0,7 VR1 = 10 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.OperationsverstärkerSchwer
Vin​V1​Vout​Stufe 1: invertierendR1​ = 2 kΩRf1​ = 2 kΩStufe 2: nicht invertierendR2​ = 4,7 kΩRf2​ = 4,7 kΩ

Zwei ideale Operationsverstärkerstufen sind in Kette geschaltet: ein invertierender Verstärker (R1, Rf1), gefolgt von einem nicht invertierenden Verstärker (R2 nach Masse, Rf2 in der Rückkopplung). Beide werden mit ±15 V versorgt. Der Eingang ist Vin = −0,3 V. Bestimme die Ausgangsspannung Vout.

R1 = 2 kΩRf1 = 2 kΩR2 = 4,7 kΩRf2 = 4,7 kΩVin = −0,3 V
Vout = V
5.RC- und RL-AusgleichsvorgängeMittel
R = 50 Ωt = 0L33 mHi(t)

Die Spule führt einen konstanten Strom von 2,5 A. Bei t = 0 schließt der Schalter den Kreis über R, und die Quelle wird abgetrennt, der Spulenstrom klingt also über R ab. Bestimme die Spannung vR an R bei t = 1 ms.

i(0) = 2,5 AR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms
vR = V
6.RC- und RL-AusgleichsvorgängeSchwer
+−Vs​9 Vt = 0R = 2,2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Kurz bevor der Schalter bei t = 0 schließt, liegt am Kondensator eine Spannung von 10 V mit der eingezeichneten Polarität. Wie lange dauert es, bis vC den Wert 9,3 V erreicht? Bestimme t.

Vs = 9 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Reihen- und ParallelschaltungMittel
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​3 ΩB

Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.

V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
8.Reihen- und ParallelschaltungSchwer
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​10 ΩBR6​5 Ω

Bestimme den Ersatzwiderstand Req, den die Quelle V1 sieht.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 10 ΩR5 = 6 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
9.GleichspannungswandlerMittel
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ein idealer Tiefsetzsteller wandelt 12 V in 8,4 V bei 50 kHz mit L = 150 µH um. Bestimme den Spitze-Spitze-Welligkeitsstrom ΔIL der Spule.

Vin​ = 12 VVo​ = 8,4 Vf = 50 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
10.GleichspannungswandlerSchwer
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Ein Tiefsetzsteller wandelt 15 V in 7,5 V für eine Last von 12 Ω bei 20 kHz um, mit L = 220 µH und C = 47 µF. Bestimme die Spitze-Spitze-Ausgangswelligkeit ΔVo in mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 7,5 Vf = 20 kHzL = 220 µHC = 47 µF
ΔVo = mV
11.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenMittel
+−3 VR1​ = 200 ΩR2​ = 200 ΩR3​ = 200 ΩR4​ = 150 Ωab+−Rth​ = ?

Bestimme den Thevenin-Widerstand Rth der gezeigten Brücke, von den Ausgangsklemmen a und b aus gesehen.

Vs = 3 VR1 = 200 ΩR2 = 200 ΩR3 = 200 ΩR4 = 150 Ω
Rth = Ω
12.Wheatstone-Brücke und DehnungsmessstreifenSchwer
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Eine Brücke mit Zweigen von 350 Ω wird mit 5 V gespeist und hat ein aktiver Streifen (Viertelbrücke). Der k-Faktor ist 2 und die Dehnung beträgt 1500 µε. Bestimme die Brückenausgangsspannung Vo in mV.

Vs = 5 VGF = 2ε = 1500 µε
Vo = mV
13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsMittel
MUXCI0​C′I1​1I2​CI3​ABS1​S0​F

Ein 4-zu-1-Multiplexer hat die Auswahleingänge S₁ = A und S₀ = B, und seine Dateneingänge liegen auf I₀ = C, I₁ = C′, I₂ = 1, I₃ = C. Für wie viele der 8 Kombinationen von A, B und C ist der Ausgang F = 1? Bestimme N.

I₀ = CI₁ = C′I₂ = 1I₃ = C
N =
14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & FlipflopsSchwer
CLKJK12345678

Ein flankengesteuertes JK-Flipflop (positive Flanke) startet mit Q = 0 und erhält die gezeigten Eingänge. Klicke die erste Taktflanke an, bei der Q von 1 wieder auf 0 geht.

Q₀ = 0JK
  1. 1Taktflanke 1
  2. 2Taktflanke 2
  3. 3Taktflanke 3
  4. 4Taktflanke 4
  5. 5Taktflanke 5
  6. 6Taktflanke 6
  7. 7Taktflanke 7
  8. 8Taktflanke 8

3Lösungen

1.Dioden und Transistoren

Antwort: IZ = 23,71 mA

Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.

Widerstandsstrom

IR = 5,7/220 = 25,91 mA

Laststrom

IL = 3,3/1500 = 2,2 mA

Zenerstrom

IZ = 25,91 − 2,2 = 23,71 mA

Antwort

IZ = 23,71 mA
2.Dioden und Transistoren

Antwort: Rmax = 183,9 Ω

Z-Dioden-Regler: Eine in Sperrrichtung betriebene Z-Diode hält ihre Spannung VZ, solange ihr Strom über einem Minimum IZ,min bleibt. Der Vorwiderstand R nimmt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung auf: IR = (Vin − VZ)/R. Dieser Strom teilt sich auf die Last, IL = VZ/RL, und die Z-Diode, IZ = IR − IL, auf. Entwirf für die ungünstigsten Fälle: Die niedrigste Eingangsspannung bei größter Last muss noch IZ,min übrig lassen, und die höchste Eingangsspannung ohne Last ergibt die größte Verlustleistung der Z-Diode PZ = VZ·IZ.

Strom im ungünstigsten Fall

IR = 30 + 1 = 31 mA

Größter Widerstand

Rmax = 5,7/0,031 = 183,9 Ω

Antwort

Rmax = 183,9 Ω
3.Operationsverstärker

Antwort: Vout = −1,4 V

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Der invertierende Eingang folgt dem Eingang

V₋ = V₊ = −0,7 V
I = V₋/R1 = −0,7/10 = −0,07 mA

Ausgangsspannung

Der Strom durch R₁ fließt auch durch Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,7 + (−0,07)·10 = −1,4 V

Antwort

Vout = −1,4 V
4.Operationsverstärker

Antwort: Vout = 0,6 V

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Verstärkung jeder Stufe

A1 = −Rf1/R1 = −2/2 = −1
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 4,7/4,7 = 2

Stufe für Stufe

V1 = −1·(−0,3) = 0,3 V
Vout = 2·0,3 = 0,6 V

Antwort

Vout = 0,6 V
5.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: vR = 27,47 V

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Zeitkonstante

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

Abklingen des Stroms

i(t) = 2,5·e−1/0,66 = 0,5494 A
vR = R·i = 50·0,5494 = 27,47 V

Antwort

vR = 27,47 V
6.RC- und RL-Ausgleichsvorgänge

Antwort: t = 58,27 ms

Ausgleichsvorgänge erster Ordnung: In einer Schaltung mit einem Kondensator oder einer Spule läuft jede Spannung und jeder Strom exponentiell vom Anfangswert zum Endwert: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, mit τ = RC oder τ = L/R. Nach etwa 5τ ist die Schaltung eingeschwungen.

Anfangswert, Endwert, Zeitkonstante

Die Kondensatorspannung kann nicht springen, daher startet sie bei ihrem gespeicherten Wert und strebt der Quellenspannung zu.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms
vC(t) = 9 + (10 − 9)·e−t/τ

Nach der Zeit auflösen

9,3 = 9 + (1)·e−t/τ → e−t/τ = (9,3 − 9)/(10 − 9) = 0,3
t = τ·ln((10 − 9)/(9,3 − 9)) = 48,4·ln(3,333) = 58,27 ms

Antwort

t = 58,27 ms
7.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: Req = 5,1 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​3 ΩB

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R3 + R4 = 4 + 3 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 3·7/(3+7) = 2,1 Ω
Req = R1 + 2,1 = 3 + 2,1 = 5,1 Ω

Antwort

Req = 5,1 Ω
8.Reihen- und Parallelschaltung

Antwort: Req = 15,16 Ω

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​10 ΩBR6​5 Ω

Widerstände vom fernen Ende her zusammenfassen

Beginne am Ende, das am weitesten von der Quelle entfernt ist, und arbeite dich zu ihr zurück. Widerstände mit demselben Strom liegen in Reihe; Widerstände zwischen denselben zwei Knoten liegen parallel.

R5 + R6 = 6 + 5 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 5,238 Ω
R3 + 5,238 = 25,24 Ω
R2 ∥ 25,24 = 7,162 Ω
Req = R1 + 7,162 = 8 + 7,162 = 15,16 Ω

Antwort

Req = 15,16 Ω
9.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔIL = 0,336 A

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 8,4/12 = 0,7

Spulenspannung während der Einschaltzeit

Solange S eingeschaltet ist, liegt die Induktivität zwischen Vin und Vo.

VL = 12 − 8,4 = 3,6 V

Welligkeitsstrom

ΔIL = VL·D/(L·f) = 3,6·0,7/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0,336 A

Antwort

ΔIL = 0,336 A
10.Gleichspannungswandler

Antwort: ΔVo = 113,3 mV

Gleichspannungswandler: Ein Schalter S ist in jeder Periode T = 1/f für den Anteil D eingeschaltet. Im stationären Zustand ist die mittlere Spannung an der Induktivität null (Volt-Sekunden-Gleichgewicht), woraus sich im kontinuierlichen Betrieb (CCM) die idealen Übersetzungsverhältnisse ergeben: Tiefsetzsteller Vo = D·Vin, Hochsetzsteller Vo = Vin/(1 − D), Inverswandler |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ein idealer Wandler erhält die Leistung: Vin·Iin = Vo·Io. Solange S eingeschaltet ist, steigt der Spulenstrom um ΔIL = VL·D·T/L, mit VL = Vin − Vo beim Tiefsetzsteller und Vin beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Die Ausgangswelligkeit ist ΔVo = ΔIL/(8fC) beim Tiefsetzsteller und Io·D/(fC) beim Hochsetzsteller und Inverswandler. Der Spulenstrom berührt gerade null (die Grenze des CCM), wenn der mittlere Spulenstrom gleich ΔIL/2 ist.

Tastgrad

D = 7,5/15 = 0,5

Spulenwelligkeitsstrom

ΔIL = (15 − 7,5)·0,5/(220·10⁻⁶·20·10³) = 0,8523 A

Ausgangswelligkeit

ΔVo = 0,8523/(8·20·10³·47·10⁻⁶) = 113,3 mV

Antwort

ΔVo = 113,3 mV
11.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: Rth = 185,7 Ω

Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung Vs. Der linke Teiler R1–R2 liefert Va = Vs·R2/(R1 + R2) und der rechte Teiler R3–R4 liefert Vb = Vs·R4/(R3 + R4); die Ausgangsspannung ist Vab = Va − Vb. Die Brücke ist abgeglichen (Vab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R1/R2 = R3/R4 gilt, also R1·R4 = R2·R3. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Versorgung kurzgeschlossen

R₁∥R₂ = 200·200/400 = 100 Ω
R₃∥R₄ = 200·150/350 = 85,71 Ω

Thévenin-Widerstand

Rth = 185,7 Ω

Antwort

Rth = 185,7 Ω
12.Wheatstone-Brücke und Dehnungsmessstreifen

Antwort: Vo = 3,75 mV

Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern Vs·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern Vs·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.

Relative Widerstandsänderung

ΔR/R = 2·1500·10⁻⁶ = 0,003

Brückenausgangsspannung

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0,003/4 = 3,75 mV

Antwort

Vo = 3,75 mV
13.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: N = 5

Multiplexer: Ein 2ⁿ-zu-1-Multiplexer schaltet einen seiner Dateneingänge auf den Ausgang durch; die als Binärzahl gelesenen Auswahlleitungen bestimmen, welchen. Bei einem 4-zu-1-MUX mit den Auswahleingängen S₁S₀ = AB gilt F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Legt man die Dateneingänge auf 0, 1, C oder C′, erzeugt der MUX jede Funktion von A, B und C, was ein gängiger Weg ist, Logik mit einem Baustein aufzubauen.

Ausgangsausdruck

F = A′B′C + A′BC′ + AB′ + ABC

Zeilen mit F = 1

ABC = 001, 010, 100, 101, 111
N = 5

Antwort

N = 5
14.Digitaltechnik: Gatter, Karnaugh-Diagramme & Flipflops

Antwort: Taktflanke 6

Flipflops und Zähler: Ein Flipflop ändert sich nur bei der aktiven Taktflanke. D übernimmt seinen Eingang (Q⁺ = D); T kippt bei T = 1; JK hält bei 00, setzt bei 01 zurück, setzt bei 10 und kippt bei 11. Ein n-Bit-Binärzähler hat 2ⁿ Zustände und zählt modulo 2ⁿ; ein Mod-N-Zähler läuft 0, 1, …, N − 1 und wieder auf 0 und braucht die kleinste Anzahl n von Flipflops mit 2ⁿ ≥ N. Jede Stufe eines Asynchronzählers halbiert die Frequenz, daher läuft der letzte Ausgang eines Mod-N-Zählers mit fclk/N. Ein Johnson-Zähler aus n Flipflops hat 2n Zustände, ein Ringzähler n.

Q nach jeder Flanke

Ein JK-Flipflop: 00 hält, 01 setzt zurück (Q = 0), 10 setzt (Q = 1), 11 kippt.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0
2: J = 1, K = 1 → Q = 1
3: J = 0, K = 0 → Q = 1
4: J = 1, K = 0 → Q = 1
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 0, K = 1 → Q = 0
7: J = 0, K = 1 → Q = 0
8: J = 0, K = 0 → Q = 0

Erster Wechsel von 1 auf 0

Taktflanke 6

Antwort

Taktflanke 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1