Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum muss ein Patient nach der Aufhebung einer Opioidüberdosierung durch Naloxon engmaschig überwacht werden?

  1. ANaloxon verursacht oft einige Stunden nach der Gabe einen schweren Blutzuckerabfall
  2. BNaloxon bewirkt, dass das Opioid länger im Körper bleibt
  3. CNaloxon kann nachlassen, bevor das Opioid nachlässt, sodass die Atmung erneut langsamer werden kann
  4. DNaloxon selbst verursacht in hohen Dosen eine Atemdepression
2.PharmakologieSchwer

Warum wird Clavulansäure mit Amoxicillin kombiniert (Co-Amoxiclav)?

  1. ASie verlangsamt die renale Ausscheidung von Amoxicillin
  2. BSie verringert das Risiko einer Penicillinallergie
  3. CSie hemmt Beta-Laktamase-Enzyme, die Amoxicillin zerstören würden
  4. DSie erleichtert es Amoxicillin, die Blut-Hirn-Schranke zu überwinden
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 14 kg Gewicht erhält 5 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

14 kg5 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
25k Stück1000 mL? mL/h500 Stück/h

Eine Infusion enthält 25000 Einheiten eines Medikaments in 1000 mL. Verordnet sind 500 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

25000 Stück/1000 mL500 Stück/h
R = mL/h
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)2 h8 mg/L6 h3,2 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 8 mg/L nach 2 h und 3,2 mg/L nach 6 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C1 = 8 mg/L (2 h)C2 = 3,2 mg/L (6 h)
t½ = h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = ?300 mg · q12hCL = 0,05 L/kg/h61 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 61 kg nimmt alle 12 h Aminophyllin oral ein (S = 0,8, F = 1). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Jede Dosis beträgt 300 mg aminophylline. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel Css,avg.

CL = 0,05 L/kg/hτ = 12 hS = 0,8F = 161 kgD = 300 mg
Css,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Naloxon kann nachlassen, bevor das Opioid nachlässt, sodass die Atmung erneut langsamer werden kann

Warum das die Antwort ist

Naloxon wirkt kürzer als viele Opioide, besonders als lang wirksame und retardierte. Wiederholte Dosen oder eine Infusion können nötig sein.

Antwort

C · Naloxon kann nachlassen, bevor das Opioid nachlässt, sodass die Atmung erneut langsamer werden kann
2.Pharmakologie

Antwort: C · Sie hemmt Beta-Laktamase-Enzyme, die Amoxicillin zerstören würden

Warum das die Antwort ist

Viele Bakterien bilden Beta-Laktamasen, die Penicilline inaktivieren. Clavulansäure hemmt diese Enzyme, sodass Amoxicillin gegen diese Erreger wirken kann.

Antwort

C · Sie hemmt Beta-Laktamase-Enzyme, die Amoxicillin zerstören würden
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 1,4 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 5·14 = 70 mg

Volumen

V = 70/50 = 1,4 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 1,4 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 20 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

25000/1000 = 25 Stück/mL

Pumpenrate

R = 500/25 = 20 mL/h

Antwort

R = 20 mL/h
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 3,026 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(8/3,2)/4 = 0,9163/4 = 0,2291 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2291 = 3,026 h

Antwort

t½ = 3,026 h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Css,avg = 6,557 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·61 = 3,05 L/h

Mittlerer Steady-State-Spiegel

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0,8·1·300/(3,05·12) = 6,557 mg/L

Antwort

Css,avg = 6,557 mg/L

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