Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ipratropium ist ein Bronchodilatator, der bei COPD eingesetzt wird. Wie wirkt es?

AEs blockiert Leukotrienrezeptoren
BEs blockiert muskarinische Rezeptoren in der glatten Atemwegsmuskulatur
CEs verringert die Entzündung wie ein Corticosteroid
DEs stimuliert Beta-2-adrenerge Rezeptoren in den Atemwegen

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient, der vor wenigen Stunden Heroin konsumiert hat, erhält eine erste Dosis Buprenorphin und entwickelt rasch einen schweren Entzug. Warum?

ABuprenorphin ist ein partieller Agonist mit hoher Affinität, der Heroin verdrängt
BBuprenorphin löst bei Heroinkonsumenten eine allergische Reaktion aus
CBuprenorphin hat keine Wirkung an Opioidrezeptoren
DBuprenorphin ist ein reiner Antagonist wie Naloxon ohne agonistische Wirkung

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 12 kg Gewicht erhält 7,5 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 10 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

12 kg7,5 mg/kg10 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient wiegt 55 lb. Verordnet sind 5 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 200 mg in 5 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb? Runde auf eine Nachkommastelle.

55 lb5 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 160 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 9 mg/L und die Halbwertszeit 3 h. Bestimme das Verteilungsvolumen Vd.

D = 160 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3 h

Vd = L

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 37,5 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 2,5 L/h und die Halbwertszeit 6 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 2 h?

R = 37,5 mg/hCL = 2,5 L/ht½ = 6 ht = 2 h

C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Es blockiert muskarinische Rezeptoren in der glatten Atemwegsmuskulatur

Warum das die Antwort ist

Ipratropium ist ein inhalatives Antimuskarinikum. Es blockiert die vagal vermittelte Bronchokonstriktion und Schleimsekretion, was besonders bei COPD nützlich ist.

Antwort

B · Es blockiert muskarinische Rezeptoren in der glatten Atemwegsmuskulatur

2.Pharmakologie

Antwort: A · Buprenorphin ist ein partieller Agonist mit hoher Affinität, der Heroin verdrängt

Warum das die Antwort ist

Buprenorphin bindet Mu-Rezeptoren stärker als Heroin, aktiviert sie aber weniger und kann daher einen Entzug auslösen. Die Einleitung beginnt erst, wenn der Patient bereits leichte bis mäßige Entzugszeichen hat.

Antwort

A · Buprenorphin ist ein partieller Agonist mit hoher Affinität, der Heroin verdrängt

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 9 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 7,5·12 = 90 mg

Volumen

V = 90/10 = 9 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 9 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 3,1 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

55/2,2 = 25 kg

Dosis

5·25 = 125 mg

Volumen

V = (125/200)·5 = 3,125 ≈ 3,1 mL

Antwort

V = 3,1 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Vd = 17,78 L

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 160/9 = 17,78 L

Antwort

Vd = 17,78 L

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 3,094 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

C_ss = 37,5/2,5 = 15 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 15·(1 − e^−0,1155·2) = 3,094 mg/L

Antwort

C = 3,094 mg/L

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