Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie sollte ein Scopolamin-Pflaster (Hyoscin) gegen Reisekrankheit angewendet werden?

AErst auf die Brust kleben, wenn das Erbrechen begonnen hat
BEs schlucken, wenn kein Wasser verfügbar ist
CMehrere Stunden vor der Reise hinter dem Ohr aufkleben
DBei Kindern ohne Anweisung halbieren

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter einer Phenylephrin-Infusion hat einen Blutdruckanstieg und einen Abfall der Herzfrequenz. Was ist die beste Erklärung?

APhenylephrin blockiert direkt Beta-1-Rezeptoren im Erregungsleitungssystem des Herzens
BPhenylephrin stimuliert Muskarinrezeptoren
CDie Alpha-1-Vasokonstriktion erhöht den Blutdruck und verursacht eine reflektorische Bradykardie
DDer Abfall der Herzfrequenz zeigt eine Phenylephrin-Toxizität am AV-Knoten an

3.DosierungsberechnungenMittel

Wie viele Milligramm Wirkstoff m sind in 5 mL einer 2%igen (w/v) Lösung enthalten?

2% w/v5 mL

m = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient wiegt 61,6 lb. Verordnet sind 2 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 125 mg in 5 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb? Runde auf eine Nachkommastelle.

61,6 lb2 mg/kg125 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 10 mg/L nach 2 h und 5 mg/L nach 4 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C₁ = 10 mg/L (2 h)C₂ = 5 mg/L (4 h)

k = h⁻¹

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält alle 12 h Vancomycin i.v.; die Vancomycin-Clearance beträgt 3,5 L/h. Welche Dosis D in mg ergibt einen mittleren Steady-State-Spiegel von 15 mg/L?

CL = 3,5 L/hτ = 12 hS = 1F = 1C_ss,avg = 15 mg/L

D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Mehrere Stunden vor der Reise hinter dem Ohr aufkleben

Warum das die Antwort ist

Das Pflaster wird mehrere Stunden vor der Reise hinter dem Ohr aufgeklebt, und danach werden die Hände gewaschen. Wenn man mit Arzneimittel an den Fingern das Auge berührt, kann sich die Pupille erweitern und die Sicht verschwimmen.

Antwort

C · Mehrere Stunden vor der Reise hinter dem Ohr aufkleben

2.Pharmakologie

Antwort: C · Die Alpha-1-Vasokonstriktion erhöht den Blutdruck und verursacht eine reflektorische Bradykardie

Warum das die Antwort ist

Phenylephrin ist ein reiner Alpha-1-Agonist mit geringer direkter Herzwirkung. Der höhere Blutdruck aktiviert die Barorezeptoren, die den Vagotonus erhöhen und das Herz verlangsamen.

Antwort

C · Die Alpha-1-Vasokonstriktion erhöht den Blutdruck und verursacht eine reflektorische Bradykardie

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: m = 100 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

2% = 2 g/100 mL = 20 mg/mL

Wirkstoffmasse

m = 20·5 = 100 mg

Antwort

m = 100 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

61,6/2,2 = 28 kg

Dosis

2·28 = 56 mg

Volumen

V = (56/125)·5 = 2,24 ≈ 2,2 mL

Antwort

V = 2,2 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,3466 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(10/5)/2 = 0,6931/2 = 0,3466 h⁻¹

Antwort

k = 0,3466 h⁻¹

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 630 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Dosis

D = C_ss,avg·CL·τ/(S·F) = 15·3,5·12/(1·1) = 630 mg

Antwort

D = 630 mg

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