Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient nimmt niedrig dosiertes Methotrexat einmal wöchentlich wegen rheumatoider Arthritis ein. Welche Überwachung ist nötig?

  1. AMonatliche Hörtests
  2. BRegelmäßige Kontrolle von Blutbild, Leber- und Nierenwerten
  3. CTägliche Blutzuckerkontrollen
  4. DWöchentliche INR-Kontrollen und monatlich ein EKG zur Kontrolle des Herzrhythmus
2.PharmakologieSchwer

Welche Eigenschaft macht es wahrscheinlicher, dass ein Mittel die Blut-Hirn-Schranke überwindet?

  1. AHohe Fettlöslichkeit und geringe Größe
  2. BHohes Molekulargewicht und starke Proteinbindung
  3. CPositive Ladung bei physiologischem pH
  4. DHohe Wasserlöslichkeit und starke Ionisierung
3.DosierungsberechnungenMittel
35 kgBSA = 1,19 m²250 mg/m²D = ? mg

Ein Patient mit 35 kg Körpergewicht hat eine Körperoberfläche von 1,19 m². Verordnet sind 250 mg/m². Bestimme die Dosis D in mg.

35 kgBSA = 1,19 m²250 mg/m²
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 0,09 mg. Die Ampulle enthält 500 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

0,09 mg500 mcg/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LLD = ? mg80 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 80 kg soll intravenös mit aminophylline aufgesättigt werden, um einen theophylline-Spiegel von 10 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,8. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von aminophylline in mg.

80 kgVd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
80 kg66 · FrauSCr 2,8 mg/dLCrCl → τ = ? h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 66-jährige Person (Frau) wiegt 80 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,8 mg/dL (248 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von tobramycin ist 120 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

66 Jahre80 kgFrauSCr = 2,8 mg/dL120 mg q8hCrCl normal 100 mL/min
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Regelmäßige Kontrolle von Blutbild, Leber- und Nierenwerten

Warum das die Antwort ist

Methotrexat kann eine Knochenmarksuppression und Leberschäden verursachen, und eine schlechte Nierenfunktion erhöht seine Spiegel. Blutuntersuchungen erfolgen regelmäßig, Alkohol wird eingeschränkt, und Folsäure wird meist an einem anderen Tag gegeben.

Antwort

B · Regelmäßige Kontrolle von Blutbild, Leber- und Nierenwerten
2.Pharmakologie

Antwort: A · Hohe Fettlöslichkeit und geringe Größe

Warum das die Antwort ist

Kleine, lipophile, nicht ionisierte Moleküle diffundieren durch die Endothelzellmembranen. Geladene oder große, proteingebundene Mittel bleiben meist draußen.

Antwort

A · Hohe Fettlöslichkeit und geringe Größe
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 297,5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Dosis

D = 250·1,19 = 297,5 mg

Antwort

D = 297,5 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,18 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,09 mg = 90 mcg

Volumen

V = 90/500 = 0,18 mL

Antwort

V = 0,18 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 500 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·80 = 40 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 40·10 = 400 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 400/(0,8·1) = 500 mg

Antwort

LD = 500 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 32,1 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 66)·80/(72·2,8)·0,85 = 24,96 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·100/24,96 = 32,05 ≈ 32,1 h

Antwort

τ = 32,1 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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