Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient hat eine schwere Niereninsuffizienz. Ein Arzneimittel wird hauptsächlich unverändert mit dem Urin ausgeschieden. Was ist die übliche Anpassung?

  1. AKeine Änderung, weil die Leber übernimmt
  2. BDas Arzneimittel oral statt intravenös geben
  3. CDie Dosis erhöhen, um eine schlechte Resorption auszugleichen
  4. DDie Dosis senken oder das Dosierungsintervall verlängern
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Lisinopril wegen Hypertonie beginnt, wegen Knieschmerzen täglich Ibuprofen einzunehmen. Was ist das Hauptproblem?

  1. AEin höheres Risiko für trockenen Husten als bei Lisinopril allein
  2. BSchlechtere Blutdruckkontrolle, Nierenschädigung und hohes Kalium
  3. CEin starker Blutdruckabfall mit Ohnmacht und Stürzen beim Aufstehen
  4. DEin schnellerer Abbau von Lisinopril in der Leber, sodass es nicht mehr wirkt
3.DosierungsberechnungenMittel
10%2 mLm = ? mg

Wie viele Milligramm Wirkstoff m sind in 2 mL einer 10%igen (w/v) Lösung enthalten?

10% w/v2 mL
m = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 790 Einheiten eines Medikaments, das als 1000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

790 units1000 units/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 20 mg/LR = ? mg/hCL = 85 mL/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Vancomycin wird als kontinuierliche Infusion bei einem Patienten gegeben, dessen Vancomycin-Clearance 85 mL/min beträgt. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 20 mg/L?

CL = 85 mL/minCss = 20 mg/L
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
52 kg42 · FrauSCr 1,7 mg/dLCrCl → τ = ? h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 42-jährige Person (Frau) wiegt 52 kg und hat ein Serumkreatinin von 1,7 mg/dL (150 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von tobramycin ist 120 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

42 Jahre52 kgFrauSCr = 1,7 mg/dL120 mg q8hCrCl normal 100 mL/min
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Die Dosis senken oder das Dosierungsintervall verlängern

Warum das die Antwort ist

Sinkt die renale Clearance, reichern sich über die Niere ausgeschiedene Arzneimittel an. Die Dosis wird gesenkt oder seltener gegeben, orientiert an der Nierenfunktion und, wo möglich, an Arzneimittelspiegeln.

Antwort

D · Die Dosis senken oder das Dosierungsintervall verlängern
2.Pharmakologie

Antwort: B · Schlechtere Blutdruckkontrolle, Nierenschädigung und hohes Kalium

Warum das die Antwort ist

NSAR blockieren Prostaglandine, die die afferente Arteriole erweitern und die Natriumausscheidung fördern. Zusammen mit einem ACE-Hemmer kann dies die Blutdruckkontrolle verschlechtern sowie Nierenschädigung und Hyperkaliämie verursachen, besonders wenn zusätzlich ein Diuretikum eingesetzt wird.

Antwort

B · Schlechtere Blutdruckkontrolle, Nierenschädigung und hohes Kalium
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: m = 200 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

10% = 10 g/100 mL = 100 mg/mL

Wirkstoffmasse

m = 100·2 = 200 mg

Antwort

m = 200 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,79 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Volumen

V = 790/1000 = 0,79 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,79 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 102 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance in L/h

85·60/1000 = 5,1 L/h

Infusionsrate

R = 5,1·20 = 102 mg/h

Antwort

R = 102 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 22,6 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 42)·52/(72·1,7)·0,85 = 35,39 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·100/35,39 = 22,61 ≈ 22,6 h

Antwort

τ = 22,6 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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