Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum sollte ein Patient nach der Anwendung eines inhalativen Kortikosteroids den Mund ausspülen?

  1. AUm zu verhindern, dass der Wirkstoff zu schnell ins Blut aufgenommen wird
  2. BUm einen Blutzuckerabfall zu verhindern
  3. CUm das Risiko von Mundsoor (Candidose) und Heiserkeit zu verringern
  4. DDamit der Wirkstoff in der Lunge schneller wirkt
2.PharmakologieSchwer

Warum wird die Gentamicin-Dosierung über Blutspiegel überwacht?

  1. AEs wirkt nur bei sehr hohen Konzentrationen
  2. BEs wird vollständig von der Leber abgebaut, sodass die Leberfunktion die Dosis bestimmt
  3. CEs ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite
  4. DEs verursacht schwere Hypoglykämien
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 10 kg Gewicht erhält 3 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 10 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

10 kg3 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
74 kg166 cmBSA = √(h·w/3600)50 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 166 cm groß und wiegt 74 kg. Verordnet sind 50 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

166 cm74 kg50 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,5 L/kgC = 15 mg/LLD = ? mg58 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 58 kg soll intravenös mit aminophylline aufgesättigt werden, um einen theophylline-Spiegel von 15 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,8. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von aminophylline in mg.

58 kgVd = 0,5 L/kgC = 15 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
65 kg59 · MannSCr 2,4 mg/dLCrCl → τ = ? h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 59-jährige Person (Mann) wiegt 65 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,4 mg/dL (212 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von gentamicin ist 80 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

59 Jahre65 kgMannSCr = 2,4 mg/dL80 mg q8hCrCl normal 100 mL/min
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Um das Risiko von Mundsoor (Candidose) und Heiserkeit zu verringern

Warum das die Antwort ist

Im Mund und Rachen verbliebenes Steroid unterdrückt die lokale Abwehr und kann Candidose und eine heisere Stimme verursachen. Ausspülen und Ausspucken sowie die Verwendung einer Inhalierhilfe (Spacer) verringern dieses Risiko.

Antwort

C · Um das Risiko von Mundsoor (Candidose) und Heiserkeit zu verringern
2.Pharmakologie

Antwort: C · Es ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite

Warum das die Antwort ist

Aminoglykoside wie Gentamicin können Nieren und Innenohr schädigen. Sie werden renal ausgeschieden, steigen bei Niereninsuffizienz an und werden daher überwacht.

Antwort

C · Es ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 3 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 3·10 = 30 mg

Volumen

V = 30/10 = 3 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 3 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 92,36 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(166·74/3600) = √3,412 = 1,847 m²

Dosis

D = 50·1,847 = 92,36 mg

Antwort

D = 92,36 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 543,8 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·58 = 29 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 29·15 = 435 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 435/(0,8·1) = 543,8 mg

Antwort

LD = 543,8 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 26,3 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 59)·65/(72·2,4) = 30,47 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·100/30,47 = 26,26 ≈ 26,3 h

Antwort

τ = 26,3 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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