Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
penicillin G 5 000 000 Stückzugegebenes LösungsmittelKonzentration18,2 mL250 000 Stück/mL8,2 mL500 000 Stück/mL3,2 mL1 000 000 Stück/mL600 000 Stück → ? mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Durchstechflasche Penicillin G enthält 5 000 000 Einheiten. Ihr Übungsetikett gibt drei Stärken an (siehe Tabelle). Du gibst 8,2 mL Lösungsmittel zu. Die verordnete Dosis beträgt 600 000 Einheiten. Welches Volumen V ziehst du auf? Runde auf eine Nachkommastelle.

8,2 mL → 500 000 Stück/mL600 000 Stück
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
0123455 mL

Eine Durchstechflasche enthält 500 mg Pulver. Du gibst 9,2 mL Lösungsmittel zu, und das Pulver trägt 0,8 mL Volumen bei. Die Verordnung lautet 180 mg. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

500 mg9,2 mL + 0,8 mL180 mg
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 22 kg Gewicht erhält 2,5 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

22 kg2,5 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 0,47 mg. Die Ampulle enthält 500 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

0,47 mg500 mcg/mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
250 mL20 gtt/mL4 h? gtt/min

Infundiere 250 mL über 4 Stunden mit einem Infusionsbesteck von 20 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute. Auf die nächste ganze Zahl runden.

250 mL4 h20 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
750 mL60 gtt/mL50 gtt/mint = ? h

Eine Infusion läuft mit 50 gtt/min über ein Besteck mit 60 gtt/mL. Im Beutel sind noch 750 mL. Wie viele Stunden t dauert es, bis er leer ist?

50 gtt/min60 gtt/mL750 mL
t = h
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
25 000 Stück500 mLheparin? mL/h107 kg18 Stück/kg/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 25 000 Einheiten Heparin in 500 mL. Verordnet sind 18 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 107 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

25 000 Stück/500 mL18 Stück/kg/h107 kg
R = mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
50 mg250 mLnitroglycerin? mL/h93 kg15 mcg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Für einen Patienten mit 93 kg Körpergewicht sind nitroglycerin mit 15 mcg/min verordnet. Der Beutel enthält 50 mg in 250 mL. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

50 mg/250 mL15 mcg/min93 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 1,2 mL

Rekonstitution: Das Pulver nimmt Raum ein, daher ist das Endvolumen das Lösungsmittel plus das Pulvervolumen. Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche/Endvolumen, und das zu verabreichende Volumen = Dosis/Konzentration. Verwende bei einem Etikett mit mehreren Stärkeangaben die Konzentration, die zur tatsächlich zugegebenen Menge Lösungsmittel gehört. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration laut Etikett

8,2 mL → 500 000 Stück/mL

Zu verabreichendes Volumen

V = 600 000/500 000 = 1,2 mL

Antwort

V = 1,2 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 3,6 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Endvolumen und Konzentration

9,2 + 0,8 = 10 mL
C = 500/10 = 50 mg/mL

Volumen

V = 180/50 = 3,6 mL

Antwort

V = 3,6 mL
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,2 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 2,5·22 = 55 mg

Volumen

V = 55/25 = 2,2 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 2,2 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,94 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,47 mg = 470 mcg

Volumen

V = 470/500 = 0,94 mL

Antwort

V = 0,94 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 21 gtt/min

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Zeit in Minuten

4·60 = 240 min

Tropfrate

R = 250·20/240 = 20,83 ≈ 21 gtt/min

Antwort

R = 21 gtt/min

Am Bett rundest du auf den nächsten ganzen Tropfen: 21 gtt/min.

6.Infusionsraten

Antwort: t = 15 h

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Rate in mL/h

50·60/60 = 50 mL/h

Restzeit

t = 750/50 = 15 h

Antwort

t = 15 h
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 38,5 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

18·107 = 1 926 Stück/h

Konzentration

25 000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1926/50 = 38,52 ≈ 38,5 mL/h

Antwort

R = 38,5 mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 4,5 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

50 000/250 = 200 mcg/mL

Dosis pro Stunde

Die Verordnung gilt pro Minute für den ganzen Patienten, daher wird das Körpergewicht nicht gebraucht.

15·60 = 900 mcg/h

Pumpenrate

R = 900/200 = 4,5 mL/h

Antwort

R = 4,5 mL/h

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