Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
ampicillin 500 mg1,8 mL steriles Wasser zugeben.Pulvervolumen: 0,2 mL.? mg/mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Durchstechflasche enthält 500 mg ampicillin als Pulver. Laut Übungsetikett gibt man 1,8 mL steriles Wasser zu; das Pulver vergrößert das Volumen um 0,2 mL. Wie groß ist die Konzentration C in mg/mL nach der Rekonstitution?

500 mg1,8 mL+0,2 mL
C = mg/mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
2,5%60 g+0,5%hydrocortisone? g1%hydrocortisone

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du hast 60 g Salbe mit 2,5 % hydrocortisone. Wie viele Gramm m Salbe mit 0,5 % hydrocortisone musst du zugeben, um eine Salbe mit 1 % zu erhalten? Runde auf ganze Gramm.

60 g · 2,5%0,5%1%
m = g
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg10 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg und erhält 10 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

70 kg10 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
40 mg/1 mLV = ? mL

Einem Kind mit 28 kg Körpergewicht sind 15 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 40 mg in 1 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

28 kg15 mg/kg40 mg/1 mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
60 gtt/mL25 mL/h? gtt/min

Eine Infusion ist mit 25 mL/h verordnet, aber es ist keine Pumpe verfügbar. Sie läuft per Schwerkraft über ein Infusionsbesteck mit 60 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute.

25 mL/h60 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
2 g250 mL? mL/h1 mg/min

Ein Beutel enthält 2 g eines Wirkstoffs in 250 mL. Verordnet sind 1 mg pro Minute. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

2 g/250 mL1 mg/min
R = mL/h
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
25 000 Stück500 mLheparin? mL/h87 kg12 Stück/kg/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 25 000 Einheiten Heparin in 500 mL. Verordnet sind 12 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 87 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

25 000 Stück/500 mL12 Stück/kg/h87 kg
R = mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
250 mg250 mLdobutamine? mL/h88 kg7,5 mcg/kg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 250 mg dobutamine in 250 mL. Verordnet sind 7,5 mcg/kg/min für einen Patienten mit 88 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

250 mg/250 mL7,5 mcg/kg/min88 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: C = 250 mg/mL

Rekonstitution: Das Pulver nimmt Raum ein, daher ist das Endvolumen das Lösungsmittel plus das Pulvervolumen. Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche/Endvolumen, und das zu verabreichende Volumen = Dosis/Konzentration. Verwende bei einem Etikett mit mehreren Stärkeangaben die Konzentration, die zur tatsächlich zugegebenen Menge Lösungsmittel gehört. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Endvolumen

1,8 + 0,2 = 2 mL

Konzentration

C = 500/2 = 250 mg/mL

Antwort

C = 250 mg/mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: m = 180 g

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

2,5%: 1 − 0,5 = 0,5 Teile
0,5%: 2,5 − 1 = 1,5 Teile

Auf die vorhandene Menge hochrechnen

m = 60·1,5/0,5 = 180 g

Antwort

m = 180 g

Kontrolle: 60 g + 180 g = 240 g Salbe mit 1 %.

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 700 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

10·70 = 700 mg

Antwort

D = 700 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 10,5 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

15·28 = 420 mg

Volumen

V = (420/40)·1 = 10,5 mL

Antwort

V = 10,5 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 25 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

Milliliter pro Minute

25/60 = 0,4167 mL/min

Tropfrate

R = 0,4167·60 = 25 gtt/min

Antwort

R = 25 gtt/min

Mit einem Mikrotropfbesteck (60 gtt/mL) ist gtt/min gleich mL/h.

6.Infusionsraten

Antwort: R = 7,5 mL/h

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

Konzentration

2000 mg/250 mL = 8 mg/mL

Dosis pro Stunde

1·60 = 60 mg/h

Pumpenrate

R = 60/8 = 7,5 mL/h

Antwort

R = 7,5 mL/h
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 20,9 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

12·87 = 1 044 Stück/h

Konzentration

25 000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1044/50 = 20,88 ≈ 20,9 mL/h

Antwort

R = 20,9 mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 39,6 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL

Dosis pro Minute und pro Stunde

7,5·88 = 660 mcg/min
660·60 = 39600 mcg/h

Pumpenrate

R = 39600/1000 = 39,6 mL/h

Antwort

R = 39,6 mL/h

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