Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:1000. Du brauchst 0,32 mg. Ziehe das Volumen in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10000,32 mg
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
0123455 mL

Eine Durchstechflasche enthält 500 mg Pulver. Du gibst 9,5 mL Lösungsmittel zu, und das Pulver trägt 0,5 mL Volumen bei. Die Verordnung lautet 235 mg. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

500 mg9,5 mL + 0,5 mL235 mg
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
1 g+ 4,2 mLV = ? mL

Eine Durchstechflasche enthält 1 g Pulver. Auf dem Etikett steht: 4,2 mL Wasser für Injektionszwecke zugeben, das ergibt ein Gesamtvolumen von 5 mL. Verordnet sind 160 mg. Welches Volumen V der rekonstituierten Lösung gibst du?

1 g+ 4,2 mL → 5 mL160 mg
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 0,6 mg. Die Ampulle enthält 4000 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

0,6 mg4000 mcg/mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
660 mLübrig? mL/h6 h übrig

Verordnet wurden 1000 mL über 10 Stunden. Nach 4 Stunden stellst du fest, dass noch 660 mL im Beutel sind, und die Verordnung muss trotzdem pünktlich abgeschlossen werden. Auf welche Rate R in mL/h muss die Pumpe neu eingestellt werden?

1000 mL / 10 hnach 4 h: 660 mL
R = mL/h
6.InfusionsratenSchwer
450 mL60 gtt/mL30 gtt/mint = ? h

Eine Infusion läuft mit 30 gtt/min über ein Besteck mit 60 gtt/mL. Im Beutel sind noch 450 mL. Wie viele Stunden t dauert es, bis er leer ist?

30 gtt/min60 gtt/mL450 mL
t = h
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
100 Stück100 mLNormalinsulin3 mL/h? Stück/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit 100 Einheiten Normalinsulin in 100 mL läuft mit 3 mL/h. Wie viele Einheiten pro Stunde D erhält der Patient?

100 Stück/100 mL3 mL/h
D = Stück/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
250 mg250 mLdobutamine10 mL/h104 kg? mcg/kg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit dobutamine (250 mg in 250 mL) läuft mit 10 mL/h. Der Patient wiegt 104 kg. Welche Dosis D in mcg/kg/min erhält der Patient? Runde auf eine Nachkommastelle.

250 mg/250 mL10 mL/h104 kg
D = mcg/kg/min

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 0,32 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,32/1 = 0,32 mL

Antwort

V = 0,32 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 4,7 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Endvolumen und Konzentration

9,5 + 0,5 = 10 mL
C = 500/10 = 50 mg/mL

Volumen

V = 235/50 = 4,7 mL

Antwort

V = 4,7 mL
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,8 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Konzentration nach dem Mischen

1000 mg/5 mL = 200 mg/mL

Volumen

V = 160/200 = 0,8 mL

Antwort

V = 0,8 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,15 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,6 mg = 600 mcg

Volumen

V = 600/4000 = 0,15 mL

Antwort

V = 0,15 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 110 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

Ursprüngliche Rate

1000/10 = 100 mL/h

Neue Rate

R = 660/6 = 110 mL/h

Antwort

R = 110 mL/h

Viele Krankenhäuser erlauben eine solche Anpassung bis 25 % ohne neue Verordnung; prüfe die örtlichen Regeln.

6.Infusionsraten

Antwort: t = 15 h

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Rate in mL/h

30·60/60 = 30 mL/h

Restzeit

t = 450/30 = 15 h

Antwort

t = 15 h
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: D = 3 Stück/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

100/100 = 1 Stück/mL

Einheiten pro Stunde

D = 3·1 = 3 Stück/h

Antwort

D = 3 Stück/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: D = 1,6 mcg/kg/min

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

250 000/250 = 1000 mcg/mL

Mikrogramm pro Minute

10·1000 = 10000 mcg/h
10000/60 = 166,7 mcg/min

Pro Kilogramm

D = 166,7/104 = 1,603 ≈ 1,6 mcg/kg/min

Antwort

D = 1,6 mcg/kg/min

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