Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:1000. Du brauchst 0,59 mg. Ziehe das Volumen in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10000,59 mg
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
0123455 mL

Eine Durchstechflasche enthält 1000 mg Pulver. Du gibst 3,6 mL Lösungsmittel zu, und das Pulver trägt 0,4 mL Volumen bei. Die Verordnung lautet 875 mg. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

1000 mg3,6 mL + 0,4 mL875 mg
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 40 kg Gewicht erhält 7,5 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

40 kg7,5 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
50%StammlösungV₁ = ? mL

Du sollst aus einer Stammlösung mit 50 % (w/v) 100 mL einer Lösung mit 0,5 % (w/v) herstellen. Welches Volumen Stammlösung V₁ brauchst du?

C₁ = 50%C₂ = 0,5%V₂ = 100 mL
V₁ = mL
5.InfusionsratenMittel
250 mL60 gtt/mL5 h? gtt/min

Infundiere 250 mL über 5 Stunden mit einem Infusionsbesteck von 60 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute.

250 mL5 h60 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
100 mg500 mL12 mL/h? mg/h

Ein Beutel enthält 100 mg eines Medikaments in 500 mL und läuft mit 12 mL/h. Wie viele Milligramm pro Stunde D bekommt der Patient?

100 mg/500 mL12 mL/h
D = mg/h
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
25 000 Stück500 mLheparin? mL/h59 kg20 Stück/kg/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 25 000 Einheiten Heparin in 500 mL. Verordnet sind 20 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 59 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

25 000 Stück/500 mL20 Stück/kg/h59 kg
R = mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
400 mg250 mLdopamine? mL/h75 kg15 mcg/kg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 400 mg dopamine in 250 mL. Verordnet sind 15 mcg/kg/min für einen Patienten mit 75 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

400 mg/250 mL15 mcg/kg/min75 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 0,59 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,59/1 = 0,59 mL

Antwort

V = 0,59 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 3,5 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Endvolumen und Konzentration

3,6 + 0,4 = 4 mL
C = 1000/4 = 250 mg/mL

Volumen

V = 875/250 = 3,5 mL

Antwort

V = 3,5 mL
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 7,5·40 = 300 mg

Volumen

V = 300/50 = 6 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 6 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V₁ = 1 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Volumen der Stammlösung

V₁ = 0,5·100/50 = 1 mL

Antwort

V₁ = 1 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 50 gtt/min

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Zeit in Minuten

5·60 = 300 min

Tropfrate

R = 250·60/300 = 50 gtt/min

Antwort

R = 50 gtt/min
6.Infusionsraten

Antwort: D = 2,4 mg/h

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Konzentration

100/500 = 0,2 mg/mL

Dosisrate

D = 0,2·12 = 2,4 mg/h

Antwort

D = 2,4 mg/h
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 23,6 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

20·59 = 1 180 Stück/h

Konzentration

25 000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1180/50 = 23,6 mL/h

Antwort

R = 23,6 mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 42,2 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL

Dosis pro Minute und pro Stunde

15·75 = 1125 mcg/min
1125·60 = 67500 mcg/h

Pumpenrate

R = 67500/1600 = 42,19 ≈ 42,2 mL/h

Antwort

R = 42,2 mL/h

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