Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
024681010 mL

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:10 000. Du brauchst 0,24 mg. Ziehe das Volumen in der 10-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10 0000,24 mg
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
0123455 mL

Eine Durchstechflasche enthält 1000 mg Pulver. Du gibst 9,2 mL Lösungsmittel zu, und das Pulver trägt 0,8 mL Volumen bei. Die Verordnung lautet 440 mg. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

1000 mg9,2 mL + 0,8 mL440 mg
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 39 kg Gewicht erhält 4 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 20 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

39 kg4 mg/kg20 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 3600 Einheiten eines Medikaments, das als 5000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

3600 units5000 units/mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
60 gtt/mL25 mL/h? gtt/min

Eine Infusion ist mit 25 mL/h verordnet, aber es ist keine Pumpe verfügbar. Sie läuft per Schwerkraft über ein Infusionsbesteck mit 60 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute.

25 mL/h60 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
1 g250 mL? mL/h1 mg/min

Ein Beutel enthält 1 g eines Wirkstoffs in 250 mL. Verordnet sind 1 mg pro Minute. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

1 g/250 mL1 mg/min
R = mL/h
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
heparin 1 000 Stück/mL80 Stück/kg · 105 kg → V = ? mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Übungsprotokoll sieht einen Heparinbolus von 80 Einheiten/kg für einen Patienten mit 105 kg Körpergewicht vor. Die Durchstechflasche enthält 1 000 Einheiten/mL. Welches Volumen V ziehst du auf? Runde auf eine Nachkommastelle.

80 Stück/kg105 kg1 000 Stück/mL
V = mL
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
500 mg250 mLdobutamine? mL/h95 kg5 mcg/kg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 500 mg dobutamine in 250 mL. Verordnet sind 5 mcg/kg/min für einen Patienten mit 95 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

500 mg/250 mL5 mcg/kg/min95 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 2,4 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL

Volumen

V = 0,24/0,1 = 2,4 mL

Antwort

V = 2,4 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 4,4 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Endvolumen und Konzentration

9,2 + 0,8 = 10 mL
C = 1000/10 = 100 mg/mL

Volumen

V = 440/100 = 4,4 mL

Antwort

V = 4,4 mL
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 7,8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 4·39 = 156 mg

Volumen

V = 156/20 = 7,8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 7,8 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,72 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Volumen

V = 3600/5000 = 0,72 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,72 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 25 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

Milliliter pro Minute

25/60 = 0,4167 mL/min

Tropfrate

R = 0,4167·60 = 25 gtt/min

Antwort

R = 25 gtt/min

Mit einem Mikrotropfbesteck (60 gtt/mL) ist gtt/min gleich mL/h.

6.Infusionsraten

Antwort: R = 15 mL/h

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

Konzentration

1000 mg/250 mL = 4 mg/mL

Dosis pro Stunde

1·60 = 60 mg/h

Pumpenrate

R = 60/4 = 15 mL/h

Antwort

R = 15 mL/h
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: V = 8,4 mL

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Benötigte Stückzahl

80·105 = 8 400 Stück

Volumen

V = 8400/1000 = 8,4 mL

Antwort

V = 8,4 mL
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 14,3 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL

Dosis pro Minute und pro Stunde

5·95 = 475 mcg/min
475·60 = 28500 mcg/h

Pumpenrate

R = 28500/2000 = 14,25 ≈ 14,3 mL/h

Antwort

R = 14,3 mL/h

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