Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
ceftriaxone 1 g9,6 mL steriles Wasser zugeben.Pulvervolumen: 0,4 mL.? mg/mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Durchstechflasche enthält 1000 mg ceftriaxone als Pulver. Laut Übungsetikett gibt man 9,6 mL steriles Wasser zu; das Pulver vergrößert das Volumen um 0,4 mL. Wie groß ist die Konzentration C in mg/mL nach der Rekonstitution?

1000 mg9,6 mL+0,4 mL
C = mg/mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
20%chlorhexidine+0%Wasser? mL4%100 mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 100 mL chlorhexidine mit 4 % aus einer Stammlösung mit 20 % und gereinigtem Wasser herstellen. Wie viele mL V Wasser brauchst du? Runde auf ganze mL.

20%0%4%100 mL
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
500 mg+ 4,6 mLV = ? mL

Eine Durchstechflasche enthält 500 mg Pulver. Auf dem Etikett steht: 4,6 mL Wasser für Injektionszwecke zugeben, das ergibt ein Gesamtvolumen von 5 mL. Verordnet sind 240 mg. Welches Volumen V der rekonstituierten Lösung gibst du?

500 mg+ 4,6 mL → 5 mL240 mg
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 305 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 0,5 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

305 mcg0,5 mg/mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
1000 mL20 gtt/mL4 h? gtt/min

Infundiere 1000 mL über 4 Stunden mit einem Infusionsbesteck von 20 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute. Auf die nächste ganze Zahl runden.

1000 mL4 h20 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
500 mg500 mL15 gtt/mL40 mg/h? gtt/min

500 mg eines Wirkstoffs werden in 500 mL verdünnt und per Schwerkraft über ein Besteck mit 15 gtt/mL gegeben. Verordnet sind 40 mg pro Stunde. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute.

500 mg/500 mL40 mg/h15 gtt/mL
R = gtt/min
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
100 Stück100 mLNormalinsulin15 mL/h? Stück/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit 100 Einheiten Normalinsulin in 100 mL läuft mit 15 mL/h. Wie viele Einheiten pro Stunde D erhält der Patient?

100 Stück/100 mL15 mL/h
D = Stück/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
250 mg250 mLdobutamine? mL/h76 kg2,5 mcg/kg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 250 mg dobutamine in 250 mL. Verordnet sind 2,5 mcg/kg/min für einen Patienten mit 76 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

250 mg/250 mL2,5 mcg/kg/min76 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: C = 100 mg/mL

Rekonstitution: Das Pulver nimmt Raum ein, daher ist das Endvolumen das Lösungsmittel plus das Pulvervolumen. Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche/Endvolumen, und das zu verabreichende Volumen = Dosis/Konzentration. Verwende bei einem Etikett mit mehreren Stärkeangaben die Konzentration, die zur tatsächlich zugegebenen Menge Lösungsmittel gehört. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Endvolumen

9,6 + 0,4 = 10 mL

Konzentration

C = 1000/10 = 100 mg/mL

Antwort

C = 100 mg/mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 80 mL

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

20%: 4 − 0 = 4 Teile
0%: 20 − 4 = 16 Teile
gesamt: 20 Teile

Wasser

V = 100·16/20 = 80 mL

Antwort

V = 80 mL

Probe: 20 mL mit 20 % enthalten 4 g Wirkstoff, das sind 4 % von 100 mL.

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Konzentration nach dem Mischen

500 mg/5 mL = 100 mg/mL

Volumen

V = 240/100 = 2,4 mL

Antwort

V = 2,4 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,61 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,5 mg/mL = 500 mcg/mL

Volumen

V = 305/500 = 0,61 mL

Antwort

V = 0,61 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 83 gtt/min

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Zeit in Minuten

4·60 = 240 min

Tropfrate

R = 1000·20/240 = 83,33 ≈ 83 gtt/min

Antwort

R = 83 gtt/min

Am Bett rundest du auf den nächsten ganzen Tropfen: 83 gtt/min.

6.Infusionsraten

Antwort: R = 10 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

Konzentration

500/500 = 1 mg/mL

Volumen pro Stunde

40/1 = 40 mL/h

Tropfrate

R = 40·15/60 = 10 gtt/min

Antwort

R = 10 gtt/min
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: D = 15 Stück/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

100/100 = 1 Stück/mL

Einheiten pro Stunde

D = 15·1 = 15 Stück/h

Antwort

D = 15 Stück/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 11,4 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL

Dosis pro Minute und pro Stunde

2,5·76 = 190 mcg/min
190·60 = 11400 mcg/h

Pumpenrate

R = 11400/1000 = 11,4 mL/h

Antwort

R = 11,4 mL/h

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