Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
penicillin G 5 000 000 Stückzugegebenes LösungsmittelKonzentration18,2 mL250 000 Stück/mL8,2 mL500 000 Stück/mL3,2 mL1 000 000 Stück/mL300 000 Stück → ? mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Durchstechflasche Penicillin G enthält 5 000 000 Einheiten. Ihr Übungsetikett gibt drei Stärken an (siehe Tabelle). Du gibst 18,2 mL Lösungsmittel zu. Die verordnete Dosis beträgt 300 000 Einheiten. Welches Volumen V ziehst du auf? Runde auf eine Nachkommastelle.

18,2 mL → 250 000 Stück/mL300 000 Stück
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
30%hydrogen peroxide+0%Wasser? mL3%600 mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 600 mL hydrogen peroxide mit 3 % aus einer Stammlösung mit 30 % und gereinigtem Wasser herstellen. Wie viele mL V Wasser brauchst du? Runde auf ganze mL.

30%0%3%600 mL
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
60 kg2 mg/kg/Tag4× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 60 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

60 kg2 mg/kg/Tag4× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 540 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 1 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

540 mcg1 mg/mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
1500 mL15 gtt/mL6 h? gtt/min

Infundiere 1500 mL über 6 Stunden mit einem Infusionsbesteck von 15 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute. Auf die nächste ganze Zahl runden.

1500 mL6 h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
500 mg500 mL10 mL/h? mg/h

Ein Beutel enthält 500 mg eines Medikaments in 500 mL und läuft mit 10 mL/h. Wie viele Milligramm pro Stunde D bekommt der Patient?

500 mg/500 mL10 mL/h
D = mg/h
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
12 500 Stück250 mLheparin? mL/h90 kg14 Stück/kg/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 12 500 Einheiten Heparin in 250 mL. Verordnet sind 14 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 90 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

12 500 Stück/250 mL14 Stück/kg/h90 kg
R = mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
8 mg250 mLnorepinephrine? mL/h78 kg8 mcg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Für einen Patienten mit 78 kg Körpergewicht sind norepinephrine mit 8 mcg/min verordnet. Der Beutel enthält 8 mg in 250 mL. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

8 mg/250 mL8 mcg/min78 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 1,2 mL

Rekonstitution: Das Pulver nimmt Raum ein, daher ist das Endvolumen das Lösungsmittel plus das Pulvervolumen. Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche/Endvolumen, und das zu verabreichende Volumen = Dosis/Konzentration. Verwende bei einem Etikett mit mehreren Stärkeangaben die Konzentration, die zur tatsächlich zugegebenen Menge Lösungsmittel gehört. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration laut Etikett

18,2 mL → 250 000 Stück/mL

Zu verabreichendes Volumen

V = 300 000/250 000 = 1,2 mL

Antwort

V = 1,2 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 540 mL

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

30%: 3 − 0 = 3 Teile
0%: 30 − 3 = 27 Teile
gesamt: 30 Teile

Wasser

V = 600·27/30 = 540 mL

Antwort

V = 540 mL

Probe: 60 mL mit 30 % enthalten 18 g Wirkstoff, das sind 3 % von 600 mL.

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 30 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·60 = 120 mg

Pro Gabe

D = 120/4 = 30 mg

Antwort

D = 30 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,54 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

1 mg/mL = 1000 mcg/mL

Volumen

V = 540/1000 = 0,54 mL

Antwort

V = 0,54 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 63 gtt/min

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Zeit in Minuten

6·60 = 360 min

Tropfrate

R = 1500·15/360 = 62,5 ≈ 63 gtt/min

Antwort

R = 63 gtt/min

Am Bett rundest du auf den nächsten ganzen Tropfen: 63 gtt/min.

6.Infusionsraten

Antwort: D = 10 mg/h

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Konzentration

500/500 = 1 mg/mL

Dosisrate

D = 1·10 = 10 mg/h

Antwort

D = 10 mg/h
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 25,2 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

14·90 = 1 260 Stück/h

Konzentration

12 500/250 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1260/50 = 25,2 mL/h

Antwort

R = 25,2 mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 15 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

8 000/250 = 32 mcg/mL

Dosis pro Stunde

Die Verordnung gilt pro Minute für den ganzen Patienten, daher wird das Körpergewicht nicht gebraucht.

8·60 = 480 mcg/h

Pumpenrate

R = 480/32 = 15 mL/h

Antwort

R = 15 mL/h

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