Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 45 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 3 m/s² bis zum Stillstand. Wie lange dauert das Bremsen? Bestimme t.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 40 m über dem Boden mit 13 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Block mit 3 kg gleitet eine schiefe Ebene mit 25° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,1. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Block mit 1 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 1 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,3. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 26 m/s unter 65° zur Horizontalen auf eine 37 m entfernte Wand zu geschossen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². In welcher Höhe y passiert der Ball die Wand?
Ein Ball wird mit 22 m/s unter 20° zur Horizontalen von der Kante einer 35 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Höhe H über dem Boden am Fuß der Klippe.
Ein Auto fährt durch eine ebene Kurve mit dem Radius 115 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße ist 0,7. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax, mit der das Auto die Kurve durchfahren kann, ohne zu rutschen.
Ein Ball mit 1,9 kg an einer 1,1 m langen Schnur wird auf einem vertikalen Kreis herumgeschleudert. Am tiefsten Punkt bewegt er sich mit 8,5 m/s. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur am tiefsten Punkt.
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 20° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,25. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 6 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 0,5 kg wird auf einer glatten Rampe in 5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 1 m Länge (μ = 0,3) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 4000 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Gleiter mit 4,5 kg und 9 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 2,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des zweiten Gleiters nach dem Stoß.
Ein Ball mit 0,35 kg trifft mit 25 m/s auf eine Wand und prallt mit 13 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 5 ms. Bestimme den Betrag des Kraftstoßes J, den die Wand auf den Ball ausübt.
Wie lang muss ein Fadenpendel sein, damit es eine Periodendauer von 0,9 s hat? Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme L.
Ein Körper führt eine harmonische Schwingung mit der Periodendauer 0,5 s und der Amplitude 16 cm aus. Welche kürzeste Zeit t braucht er, um sich von seiner maximalen Auslenkung von 16 cm bis zu einer Auslenkung von 8 cm zu bewegen?
Licht trifft in Diamant (n = 2,42) auf eine ebene Grenzfläche zu Ethanol (n = 1,36). Bestimme den Grenzwinkel θc, ab dem es total reflektiert wird.
Ein ruhender Parksensor sendet Ultraschall von 25 kHz auf ein Auto, das sich mit 25 m/s entfernt. Bestimme die Frequenz f″ des Echos, das am Sensor zurück empfangen wird (Schallgeschwindigkeit 343 m/s).
Antwort: t = 4,167 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 4,473 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 3,257 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: T = 6,377 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: y = 23,73 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
An der Wand ist der Ball bereits auf dem Weg nach unten.
Antwort: H = 37,89 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: vmax = 28,1 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: T = 143,4 N
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Zum Mittelpunkt hin (nach oben) ist positiv.
Antwort: v = 3,551 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: x = 10,74 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v′2 = 11,57 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: J = 13,3 N·s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: L = 0,2013 m
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: t = 0,08333 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: θc = 34,19 °
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: f″ = 21603 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
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