Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Fahrerin fährt mit 50 km/h und sieht ein Hindernis. Ihre Reaktionszeit beträgt 1,4 s, danach bremst das Auto mit einer konstanten Verzögerung von 5,5 m/s². Bestimme den gesamten Anhalteweg d ab dem Moment, in dem sie das Hindernis sieht.
Ein Stein wird aus der Ruhe in einen Brunnen fallen gelassen. Das Aufklatschen ist 2,6 s nach dem Loslassen zu hören. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s; vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Tiefe d des Brunnens.
Ein Block mit 12 kg gleitet eine schiefe Ebene mit 20° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,3. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Klotz erhält einen Stoß, sodass er mit 3,5 m/s eine Rampe mit 30° Neigung hinaufzugleiten beginnt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,15. Verwende g = 9,81 m/s². Wie weit d gleitet er die Rampe hinauf, bevor er stehen bleibt?
Ein Ball wird unter 35° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Ball wird mit 24 m/s unter 45° zur Horizontalen von der Kante einer 20 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Höhe H über dem Boden am Fuß der Klippe.
Ein Auto fährt über eine Kuppe in der Straße, die ein Kreisbogen mit dem Radius 75 m ist. Verwende g = 9,81 m/s². Ab welcher Geschwindigkeit vmax heben die Räder auf der Kuppe von der Straße ab?
Eine Kurve mit dem Radius 160 m ist um 12° überhöht, und der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,15. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die höchste Geschwindigkeit vmax, mit der ein Auto die Kurve durchfahren kann, ohne nach oben und außen zu rutschen.
Ein Spielzeugwerfer hat eine senkrechte Feder mit der Federkonstante 1000 N/m. Eine Kugel mit 0,2 kg wird daraufgelegt, die Feder wird um 3 cm zusammengedrückt und dann losgelassen. Bestimme unter Vernachlässigung des Luftwiderstands und der Federmasse die Höhe h, die die Kugel steigt, gemessen von ihrer Lage bei zusammengedrückter Feder.
Ein Block mit 2 kg wird auf einer glatten Rampe in 4,5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 4,5 m Länge (μ = 0,15) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 1500 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Geschoss mit 8 kg, das sich waagerecht mit 29 m/s bewegt, explodiert in zwei Bruchstücke, die sich entlang derselben Linie bewegen. Das Bruchstück mit 7 kg fliegt mit 75 m/s nach vorn weiter. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des Bruchstücks mit 1 kg (positiv in der ursprünglichen Richtung).
Ein Geschoss mit 15 g wird waagerecht in einen Klotz mit 3 kg geschossen, der an leichten Schnüren von 1,1 m Länge hängt, und bleibt darin stecken. Die Schnüre schwingen bis zu einem größten Winkel von 15° gegen die Vertikale aus. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
Ein Fadenpendel hat eine Länge von 2 m. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme seine Periodendauer T für kleine Auslenkungen.
Ein Geschoss mit 8 g und 350 m/s trifft einen Klotz mit 2 kg, der auf einer reibungsfreien Fläche liegt, und bleibt darin stecken. Der Klotz ist an einer waagerechten Feder mit k = 200 N/m befestigt. Bestimme die Amplitude A der entstehenden Schwingung in cm.
Ein Gegenstand steht 10 cm vor einer dünnen zerstreuenden Linse mit einer Brennweite von 30 cm. Bestimme den Abbildungsmaßstab m (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Licht der Wellenlänge 550 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,25 mm. Der Schirm ist 3 m entfernt. Bestimme den Abstand y4 vom zentralen hellen Streifen zum hellen Streifen Nummer 4.
Antwort: d = 36,98 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: d = 30,9 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 0,5897 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: d = 0,9912 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide Kräfte zeigen hangabwärts; die Masse kürzt sich.
Antwort: x = 24,52 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Abwurf und Landung auf gleicher Höhe: t = 2vy/g.
Antwort: H = 34,68 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: vmax = 27,12 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwort: vmax = 24,24 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Die Reibung zeigt hangabwärts.
Antwort: h = 0,2294 m
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: x = 31,63 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v′2 = −293 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Das Minuszeichen bedeutet, dass das zweite Bruchstück nach hinten fliegt.
Antwort: v = 172,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: T = 2,837 s
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: A = 13,97 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: m = 0,75
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: y4 = 26,4 mm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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