Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 54 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 8 m/s² bis zum Stillstand. Wie lange dauert das Bremsen? Bestimme t.
Ball A wird aus der Ruhe aus 45 m Höhe fallen gelassen. Im selben Moment wird Ball B direkt darunter vom Boden mit 25 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wann treffen sich die Bälle? Bestimme t.
Ein Block mit 11 kg gleitet eine reibungsfreie schiefe Ebene mit 35° Neigung hinunter. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Block mit 6 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 5,5 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 30 m/s abgeworfen und soll 30 m entfernt landen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den kleineren der beiden möglichen Abwurfwinkel θ.
Ein Ball wird vom Boden aus mit 40 m/s unter 65° zur Horizontalen geworfen. Er landet auf dem Weg nach unten auf dem Flachdach eines 20 m hohen Gebäudes. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den waagerechten Abstand x vom Abwurfpunkt bis zum Landepunkt.
Eine kleine Kugel an einem Faden der Länge 0,6 m bewegt sich so auf einer waagerechten Kreisbahn, dass der Faden einen konstanten Winkel von 35° mit der Vertikalen bildet (Kegelpendel). Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Zeit T für einen Umlauf.
Ein kleiner Wagen wird auf einer reibungsfreien Bahn aus der Ruhe losgelassen und fährt in einen senkrechten Looping mit dem Radius 0,5 m. Aus welcher Mindesthöhe hmin über dem tiefsten Punkt des Loopings muss er starten, damit er am höchsten Punkt des Loopings auf der Bahn bleibt?
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 25° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,1. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 12 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Wagen mit 1 kg wird in 18 m Höhe auf einer glatten Bahn aus der Ruhe losgelassen, die in einen senkrechten Looping mit dem Radius 4 m führt. Bestimme die Normalkraft N, die die Bahn am höchsten Punkt des Loopings auf den Wagen ausübt.
Ein Gleiter mit 5 kg und 7 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 4 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des zweiten Gleiters nach dem Stoß.
Ein Auto mit 1600 kg fährt auf ein parkendes Auto mit 900 kg auf. Die Wracks verhaken sich und rutschen 21 m, bevor sie stehen bleiben. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,75. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v1 des ersten Autos direkt vor dem Zusammenstoß.
Ein Fadenpendel hat eine Länge von 1,6 m. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme seine Periodendauer T für kleine Auslenkungen.
Eine Masse von 2,7 kg an einer Feder mit k = 360 N/m wird um 11 cm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen. Bestimme die Gesamtenergie E der Schwingung.
Ein 5 cm hoher Gegenstand steht 18 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 10 cm. Bestimme die Bildhöhe hi (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Ein Beugungsgitter hat 500 Linien pro Millimeter. Licht der Wellenlänge 550 nm fällt senkrecht darauf. Welche höchste Ordnung mmax eines hellen Maximums ist sichtbar?
Antwort: t = 1,875 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 1,8 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nach oben ist positiv, der Boden ist y = 0.
Antwort: a = 5,627 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: T = 35,19 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: θ = 9,543 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Die andere Lösung ist 90° − θ = 80,46°.
Antwort: x = 114,8 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Größere Lösung: Der Ball sinkt.
Antwort: T = 1,406 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Fadenkraft und Schwerkraft ergeben zusammen die nach innen gerichtete Kraft: tan θ = v²/(r·g).
Antwort: hmin = 1,25 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwort: v = 8,841 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: N = 39,24 N
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Auf einer Kreisbahn muss die resultierende Kraft zum Mittelpunkt gleich mv²/r sein.
Der Wagen schafft den Looping gerade noch bei h = 2,5R; dann ist N = 0 am höchsten Punkt.
Antwort: v′2 = 7,778 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: v1 = 27,47 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: T = 2,537 s
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: E = 2,178 J
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: hi = −6,25 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: mmax = 3
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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