Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Flugzeug startet aus der Ruhe und beschleunigt gleichmäßig mit 3 m/s² entlang einer Startbahn. Bestimme seine Geschwindigkeit v nach 700 m.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 20 m über dem Boden mit 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Block mit 8 kg gleitet eine schiefe Ebene mit 25° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Zwei Klötze auf einem ebenen Boden sind durch einen leichten waagerechten Faden verbunden. Eine waagerechte Kraft von 110 N zieht den vorderen Klotz mit 1 kg; der Klotz mit 5 kg wird hinterhergezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt für beide Klötze 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Fadenkraft T im Verbindungsfaden.
Ein Ball wird unter 65° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die Flugzeit t, bis der Ball auf dem Boden aufkommt.
Ein Ball wird unter 25° zur Horizontalen von der Kante einer 35 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Straßenbauingenieur möchte, dass Autos eine Kurve mit dem Radius 220 m bei 60 km/h ohne Reibung durchfahren können. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den Überhöhungswinkel θ.
Ein Ball mit 0,4 kg an einer 0,8 m langen Schnur wird auf einem vertikalen Kreis herumgeschleudert. Am tiefsten Punkt bewegt er sich mit 4,5 m/s. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur am tiefsten Punkt.
Eine Kugel mit 10 kg hängt an einem leichten Faden der Länge 1,5 m. Sie wird ausgelenkt, bis der Faden 50° mit der Vertikalen bildet, und aus der Ruhe losgelassen. Bestimme die Fadenkraft T, wenn die Kugel den tiefsten Punkt durchläuft.
Eine Feder mit der Federkonstante 5000 N/m am Fuß einer Schräge mit 15° Neigung wird durch einen Block mit 3 kg um 15 cm zusammengedrückt und losgelassen. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Schräge beträgt 0,3. Wie weit d bewegt sich der Block vom Auslösepunkt die Schräge hinauf, bevor er stehen bleibt? (Vernachlässige die kurze Strecke, auf der die Feder schiebt, d. h. nimm Reibung und Schwerkraft über die ganze Strecke d an.)
Ein Geschoss mit 5 g wird waagerecht in einen an leichten Schnüren hängenden Holzklotz mit 4 kg geschossen und bleibt darin stecken. Der Klotz schwingt hoch, bis er 17 cm höher ist als am Anfang. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
Ein Ball mit 0,1 kg trifft mit 28 m/s auf eine Wand und prallt mit 13 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 25 ms. Bestimme die mittlere Kraft Favg der Wand auf den Ball.
Wie lang muss ein Fadenpendel sein, damit es eine Periodendauer von 1,9 s hat? Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme L.
Eine Masse von 1,3 kg an einer Feder mit k = 490 N/m wird um 4 cm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen. Bestimme ihre maximale Beschleunigung amax.
Ein Gegenstand steht 40 cm vor einer dünnen zerstreuenden Linse mit einer Brennweite von 5 cm. Bestimme die Bildweite di. Verwende die Vorzeichenkonvention 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 für eine Zerstreuungslinse, di < 0 für ein virtuelles Bild).
Licht der Wellenlänge 600 nm fällt auf zwei Spalte im Abstand von 0,5 mm. Der Schirm ist 1,2 m entfernt. Bestimme den Abstand y1 vom zentralen hellen Streifen zum hellen Streifen Nummer 1.
Antwort: v = 64,81 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: t = 2,592 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 1,923 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: T = 91,67 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Bei gleichem μ für beide Klötze fällt die Reibung heraus: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Antwort: t = 3,695 s
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Abwurf und Landung auf gleicher Höhe: t = 2vy/g.
Antwort: x = 70,9 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: θ = 7,334 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwort: T = 14,05 N
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Zum Mittelpunkt hin (nach oben) ist positiv.
Antwort: T = 168,2 N
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Auf einer Kreisbahn muss die resultierende Kraft zum Mittelpunkt gleich mv²/r sein.
Probe: T = mg(3 − 2cos θ) = 168,2 N.
Antwort: d = 3,484 m
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: v = 1463 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: Favg = 164 N
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: L = 0,897 m
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: amax = 15,08 m/s²
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: di = −4,444 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: y1 = 1,44 mm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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