Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit konstant 34 m/s zu schnell fährt, passiert ein stehendes Polizeiauto. In diesem Moment fährt das Polizeiauto los und beschleunigt gleichmäßig mit 4,5 m/s². Wie lange braucht das Polizeiauto, um aufzuholen? Bestimme t.
Ein Stein wird aus der Ruhe in einen Brunnen fallen gelassen. Das Aufklatschen ist 1,5 s nach dem Loslassen zu hören. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s; vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Tiefe d des Brunnens.
Ein Block mit 14 kg gleitet eine schiefe Ebene mit 20° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Block mit 4,5 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 1,5 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Systems.
Ein Ball wird unter 25° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die Flugzeit t, bis der Ball auf dem Boden aufkommt.
Ein Ball wird unter 30° zur Horizontalen von der Kante einer 50 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Auto fährt durch eine ebene Kurve mit dem Radius 35 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße ist 0,7. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax, mit der das Auto die Kurve durchfahren kann, ohne zu rutschen.
Eine Kugel mit 0,3 kg an einem leichten Faden von 1,1 m Länge wird auf einer senkrechten Kreisbahn herumgeschwungen. Am tiefsten Punkt beträgt ihre Geschwindigkeit 11 m/s. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Fadenkraft Ttop am höchsten Punkt.
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 40° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,3. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 11 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 2 kg startet aus der Ruhe am Fuß einer Schräge mit 15° Neigung und wird durch eine konstante Kraft von 20 N parallel zur Schräge hinaufgezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,3. Bestimme die Geschwindigkeit v des Blocks, nachdem er sich 8 m die Schräge hinaufbewegt hat.
Ein Gleiter mit 1,5 kg und 10 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 2,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′1 des ersten Gleiters nach dem Stoß (positiv in seiner ursprünglichen Richtung).
Ein Ball mit 0,1 kg trifft mit 29 m/s auf eine Wand und prallt mit 15 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 20 ms. Bestimme den Betrag des Kraftstoßes J, den die Wand auf den Ball ausübt.
Eine Masse von 2,2 kg an einer Feder mit k = 50 N/m wird 9 cm in positive Richtung ausgelenkt und bei t = 0 aus der Ruhe losgelassen. Bestimme ihre Auslenkung x aus der Ruhelage bei t = 0,2 s (mit Vorzeichen).
Ein Körper führt eine harmonische Schwingung mit der Periodendauer 3,6 s und der Amplitude 19 cm aus. Welche kürzeste Zeit t braucht er, um sich von seiner maximalen Auslenkung von 19 cm bis zu einer Auslenkung von 11,4 cm zu bewegen?
Ein kleiner Lautsprecher strahlt 0,1 W Schallleistung gleichmäßig in alle Richtungen ab. Bestimme den Schallpegel β in 1 m Entfernung.
Ein ruhender Sensor sendet Ultraschall von 35 kHz auf ein Auto, das sich mit 30 m/s nähert, und mischt das Echo mit dem gesendeten Signal. Bestimme die Schwebungsfrequenz fb (Schallgeschwindigkeit 343 m/s).
Antwort: t = 15,11 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In diesem Moment fährt das Polizeiauto mit 2v = 68 m/s.
Antwort: d = 10,59 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 1,512 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: a = 0,981 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: t = 1,206 s
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Abwurf und Landung auf gleicher Höhe: t = 2vy/g.
Antwort: x = 80,71 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: vmax = 15,5 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: Ttop = 18,28 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetische Energie wird über eine Höhe 2r in potenzielle Energie umgewandelt.
Fadenkraft und Schwerkraft zeigen beide nach unten, zum Mittelpunkt.
Antwort: v = 9,441 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: v = 8,596 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: v′1 = −2,5 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Das Minuszeichen bedeutet, dass der erste Gleiter zurückprallt.
Antwort: J = 4,4 N·s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: x = 5,21 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: t = 0,5313 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: β = 99,01 dB
Wellen: Eine periodische Welle legt in einer Periode eine Wellenlänge zurück, also v = fλ mit T = 1/f. Auf einer gespannten Saite ist v = √(T/μ), wobei T die Spannkraft und μ = m/L die Masse pro Meter ist. Schall in Luft breitet sich bei 20 °C mit etwa 343 m/s aus, Licht im Vakuum mit c = 3,00 × 10⁸ m/s. Die Lautstärke wird auf einer logarithmischen Skala gemessen: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB mit I₀ = 10⁻¹² W/m², sodass die zehnfache Intensität 10 dB addiert. Eine Punktquelle verteilt ihre Leistung P über eine Kugel: I = P/(4πr²).
Antwort: fb = 6709 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics