Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Fahrerin fährt mit 72 km/h und sieht ein Hindernis. Ihre Reaktionszeit beträgt 1,4 s, danach bremst das Auto mit einer konstanten Verzögerung von 6 m/s². Bestimme den gesamten Anhalteweg d ab dem Moment, in dem sie das Hindernis sieht.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 40 m über dem Boden mit 14 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Ein Block mit 17 kg gleitet eine reibungsfreie schiefe Ebene mit 20° Neigung hinunter. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Block mit 6 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 3,5 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird unter 30° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die Flugzeit t, bis der Ball auf dem Boden aufkommt.
Ein Ball wird mit 19 m/s unter 30° zur Horizontalen von der Kante einer 55 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Unter welchem Winkel α unter der Horizontalen trifft er auf den Boden?
Ein Auto mit 1500 kg fährt mit 16 m/s über eine Kuppe in der Straße. Die Kuppe ist ein Kreisbogen mit dem Radius 75 m. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Normalkraft N der Straße auf das Auto auf der Kuppe.
Eine Kurve mit dem Radius 100 m ist um 18° überhöht, und der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die höchste Geschwindigkeit vmax, mit der ein Auto die Kurve durchfahren kann, ohne nach oben und außen zu rutschen.
Ein Block mit 4 kg rutscht 16 m eine Schräge mit 45° Neigung hinunter, bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,4. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit Wf.
Ein Wagen mit 1 kg wird in 22,5 m Höhe auf einer glatten Bahn aus der Ruhe losgelassen, die in einen senkrechten Looping mit dem Radius 5 m führt. Bestimme die Normalkraft N, die die Bahn am höchsten Punkt des Loopings auf den Wagen ausübt.
Ein Gleiter mit 3 kg und 11 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 4 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des zweiten Gleiters nach dem Stoß.
An einer Kreuzung stößt ein Auto mit 1500 kg, das mit 17 m/s nach Osten fährt, mit einem Auto mit 1400 kg zusammen, das mit 16 m/s nach Norden fährt. Die Autos verhaken sich. Bestimme die Geschwindigkeit v′ des Wracks direkt nach dem Zusammenstoß.
Eine Masse von 0,8 kg an einer Feder mit k = 280 N/m wird 8 cm in positive Richtung ausgelenkt und bei t = 0 aus der Ruhe losgelassen. Bestimme ihre Auslenkung x aus der Ruhelage bei t = 1 s (mit Vorzeichen).
Eine Masse an einer Feder mit k = 490 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Fläche mit einer Amplitude von 15 cm. Bestimme ihre kinetische Energie K, wenn sie 6 cm von der Ruhelage entfernt ist.
Ein 4 cm hoher Gegenstand steht 6 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 8 cm. Bestimme die Bildhöhe hi (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Eine Glasfaser hat einen Kern mit n₁ = 1,48 und einen Mantel mit n₂ = 1,4. Bestimme den größten Winkel θa zur Faserachse, unter dem Licht aus der Luft in das Faserende eintreten und noch durch Totalreflexion geführt werden kann.
Antwort: d = 61,33 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: t = 4,62 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 3,355 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: T = 27,11 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: t = 2,243 s
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Abwurf und Landung auf gleicher Höhe: t = 2vy/g.
Antwort: α = 64,3 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie oder v² = v₀² + 2as in senkrechter Richtung.
Antwort: N = 9595 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Zum Mittelpunkt (nach unten) ist positiv.
Das Auto fühlt sich leichter an: Die Straße drückt weniger stark nach oben als seine Gewichtskraft.
Antwort: vmax = 24,78 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Die Reibung zeigt hangabwärts.
Antwort: Wf = 177,6 J
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: N = 39,24 N
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Auf einer Kreisbahn muss die resultierende Kraft zum Mittelpunkt gleich mv²/r sein.
Der Wagen schafft den Looping gerade noch bei h = 2,5R; dann ist N = 0 am höchsten Punkt.
Antwort: v′2 = 9,429 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: v′ = 11,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: x = 7,92 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: K = 4,63 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: hi = 16 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: θa = 28,69 °
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
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