Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit konstant 25 m/s zu schnell fährt, passiert ein stehendes Polizeiauto. In diesem Moment fährt das Polizeiauto los und beschleunigt gleichmäßig mit 5,5 m/s². Wie weit von seinem Startpunkt entfernt holt das Polizeiauto auf? Bestimme d.
Ein Stein wird aus der Ruhe in einen Brunnen fallen gelassen. Das Aufklatschen ist 4,3 s nach dem Loslassen zu hören. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s; vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Tiefe d des Brunnens.
Ein Schlitten mit 20 kg wird über ebenen Schnee mit einem Seil unter 25° über der Horizontalen mit einer Kraft von 40 N gezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,1. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Schlittens.
Ein Block mit 3 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 6 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 34 m/s unter 65° zur Horizontalen auf eine 36 m entfernte Wand zu geschossen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². In welcher Höhe y passiert der Ball die Wand?
Ein Ball wird vom Boden aus mit 19 m/s unter 65° zur Horizontalen geworfen. Er landet auf dem Weg nach unten auf dem Flachdach eines 8 m hohen Gebäudes. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den waagerechten Abstand x vom Abwurfpunkt bis zum Landepunkt.
Ein Auto fährt durch eine ebene Kurve mit dem Radius 140 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße ist 0,6. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax, mit der das Auto die Kurve durchfahren kann, ohne zu rutschen.
Eine Kurve mit dem Radius 110 m ist um 8° überhöht, und der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,1. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die niedrigste Geschwindigkeit vmin, mit der ein Auto die Kurve durchfahren kann, ohne die Böschung hinunterzurutschen.
Ein Block mit 2 kg rutscht 5 m eine Schräge mit 35° Neigung hinunter, bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,25. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit Wf.
Ein Wagen mit 10 kg wird in 6 m Höhe auf einer glatten Bahn aus der Ruhe losgelassen, die in einen senkrechten Looping mit dem Radius 2 m führt. Bestimme die Normalkraft N, die die Bahn am höchsten Punkt des Loopings auf den Wagen ausübt.
Ein Geschoss mit 5 g wird waagerecht in einen an leichten Schnüren hängenden Holzklotz mit 2,5 kg geschossen und bleibt darin stecken. Der Klotz schwingt hoch, bis er 19 cm höher ist als am Anfang. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
Ein Geschoss mit 15 g wird waagerecht in einen Klotz mit 4 kg geschossen, der an leichten Schnüren von 0,6 m Länge hängt, und bleibt darin stecken. Die Schnüre schwingen bis zu einem größten Winkel von 25° gegen die Vertikale aus. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v des Geschosses vor dem Aufprall.
Eine Astronautin stellt auf einem anderen Planeten fest, dass ein Fadenpendel von 0,7 m Länge bei kleinen Auslenkungen eine Periodendauer von 1,57 s hat. Bestimme die Fallbeschleunigung g auf diesem Planeten.
Ein Geschoss mit 8 g und 350 m/s trifft einen Klotz mit 3,5 kg, der auf einer reibungsfreien Fläche liegt, und bleibt darin stecken. Der Klotz ist an einer waagerechten Feder mit k = 500 N/m befestigt. Bestimme die Amplitude A der entstehenden Schwingung in cm.
Ein Gegenstand steht 50 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 10 cm. Bestimme die Bildweite di. Verwende die Vorzeichenkonvention 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 für eine Zerstreuungslinse, di < 0 für ein virtuelles Bild).
Ein Beugungsgitter hat 600 Linien pro Millimeter. Licht der Wellenlänge 486 nm fällt senkrecht darauf. Welche höchste Ordnung mmax eines hellen Maximums ist sichtbar?
Antwort: d = 227,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In diesem Moment fährt das Polizeiauto mit 2v = 50 m/s.
Antwort: d = 81 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 0,9161 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: T = 23,54 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: y = 46,41 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
An der Wand steigt der Ball noch.
Antwort: x = 23,76 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Größere Lösung: Der Ball sinkt.
Antwort: vmax = 28,71 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: vmin = 6,568 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Die Reibung zeigt hangaufwärts.
Antwort: Wf = 20,09 J
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: N = 98,1 N
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Auf einer Kreisbahn muss die resultierende Kraft zum Mittelpunkt gleich mv²/r sein.
Der Wagen schafft den Looping gerade noch bei h = 2,5R; dann ist N = 0 am höchsten Punkt.
Antwort: v = 967,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: v = 281,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: g = 11,21 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: A = 6,686 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: di = 12,5 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: mmax = 3
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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