Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Fahrerin fährt mit 100 km/h und sieht ein Hindernis. Ihre Reaktionszeit beträgt 0,7 s, danach bremst das Auto mit einer konstanten Verzögerung von 5,5 m/s². Bestimme den gesamten Anhalteweg d ab dem Moment, in dem sie das Hindernis sieht.
Eine Straßenbahn fährt aus dem Stand an und beschleunigt 8 s lang mit 1 m/s², fährt dann 15 s mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit 4 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme die gesamte Strecke s zwischen den beiden Haltestellen.
Ein Schlitten mit 10 kg wird über ebenen Schnee mit einem Seil unter 20° über der Horizontalen mit einer Kraft von 40 N gezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Schlittens.
Ein Block mit 7,5 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 5 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird von ebenem Boden unter 20° zur Horizontalen abgeworfen und landet 95 m entfernt. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Abwurfgeschwindigkeit v0.
Ein Ball wird vom Boden aus mit 23 m/s unter 55° zur Horizontalen geworfen. Er landet auf dem Weg nach unten auf dem Flachdach eines 11 m hohen Gebäudes. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den waagerechten Abstand x vom Abwurfpunkt bis zum Landepunkt.
Ein Auto fährt durch eine ebene Kurve mit dem Radius 130 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße ist 0,6. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax, mit der das Auto die Kurve durchfahren kann, ohne zu rutschen.
Ein kleiner Wagen wird auf einer reibungsfreien Bahn aus der Ruhe losgelassen und fährt in einen senkrechten Looping mit dem Radius 7 m. Aus welcher Mindesthöhe hmin über dem tiefsten Punkt des Loopings muss er starten, damit er am höchsten Punkt des Loopings auf der Bahn bleibt?
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 40° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,4. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 18 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 4 kg wird auf einer glatten Rampe in 2,5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 3,5 m Länge (μ = 0,25) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 1000 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Auto mit 1200 kg und 11 m/s fährt auf ein stehendes Auto mit 1800 kg auf, und die beiden verhaken sich. Wie viel Prozent ΔK/K der ursprünglichen kinetischen Energie gehen verloren?
Ein Ball mit 0,45 kg trifft mit 21 m/s auf eine Wand und prallt mit 16 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 50 ms. Bestimme die mittlere Kraft Favg der Wand auf den Ball.
Ein Fadenpendel hat eine Länge von 1,6 m. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme seine Periodendauer T für kleine Auslenkungen.
Eine Masse von 3,1 kg an einer Feder mit k = 420 N/m wird um 15 cm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen. Bestimme ihre maximale Beschleunigung amax.
Ein 1 cm hoher Gegenstand steht 20 cm vor einer dünnen zerstreuenden Linse mit einer Brennweite von 20 cm. Bestimme die Bildhöhe hi (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Licht der Wellenlänge 656 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 300 Linien pro Millimeter. Bestimme den Winkel θ1 des Maximums der Ordnung 1.
Antwort: d = 89,59 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: s = 160 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: a = 1,648 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: T = 36,79 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: v0 = 38,08 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: x = 41,2 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Größere Lösung: Der Ball sinkt.
Antwort: vmax = 27,66 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: hmin = 17,5 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwort: v = 10,9 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: x = 35,71 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: ΔK/K = 60 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Die verlorene Energie geht in Verformung, Wärme und Schall.
Antwort: Favg = 333 N
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: T = 2,537 s
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: amax = 20,32 m/s²
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: hi = 0,5 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: θ1 = 11,35 °
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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