Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 36 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 4,5 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme den Bremsweg s.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 5 m über dem Boden mit 16 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wie lange nach dem Abwurf trifft er auf den Boden? Bestimme t.
Massen von 9 kg und 4 kg hängen auf beiden Seiten einer leichten, reibungsfreien Rolle, verbunden durch einen leichten Faden. Das System wird aus der Ruhe losgelassen. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a der Massen.
Ein Klotz erhält einen Stoß, sodass er mit 5 m/s eine Rampe mit 30° Neigung hinaufzugleiten beginnt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Wie weit d gleitet er die Rampe hinauf, bevor er stehen bleibt?
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 26 m/s unter 20° zur Horizontalen auf eine 18 m entfernte Wand zu geschossen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². In welcher Höhe y passiert der Ball die Wand?
Ein Ball wird mit 22 m/s unter 45° zur Horizontalen von der Kante einer 50 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Höhe H über dem Boden am Fuß der Klippe.
Ein Straßenbauingenieur möchte, dass Autos eine Kurve mit dem Radius 210 m bei 90 km/h ohne Reibung durchfahren können. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den Überhöhungswinkel θ.
Ein Ball mit 1,6 kg an einer 0,7 m langen Schnur wird auf einem vertikalen Kreis herumgeschleudert. Am tiefsten Punkt bewegt er sich mit 5,5 m/s. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur am tiefsten Punkt.
Eine Kugel mit 10 kg hängt an einem leichten Faden der Länge 0,8 m. Sie wird ausgelenkt, bis der Faden 40° mit der Vertikalen bildet, und aus der Ruhe losgelassen. Bestimme die Fadenkraft T, wenn die Kugel den tiefsten Punkt durchläuft.
Eine Feder mit der Federkonstante 5000 N/m am Fuß einer Schräge mit 20° Neigung wird durch einen Block mit 5 kg um 8 cm zusammengedrückt und losgelassen. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Schräge beträgt 0,3. Wie weit d bewegt sich der Block vom Auslösepunkt die Schräge hinauf, bevor er stehen bleibt? (Vernachlässige die kurze Strecke, auf der die Feder schiebt, d. h. nimm Reibung und Schwerkraft über die ganze Strecke d an.)
Ein Gleiter mit 2,5 kg und 4 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 4,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des zweiten Gleiters nach dem Stoß.
Ein Auto mit 1200 kg fährt auf ein parkendes Auto mit 1500 kg auf. Die Wracks verhaken sich und rutschen 16,5 m, bevor sie stehen bleiben. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,5. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v1 des ersten Autos direkt vor dem Zusammenstoß.
Eine Astronautin stellt auf einem anderen Planeten fest, dass ein Fadenpendel von 0,9 m Länge bei kleinen Auslenkungen eine Periodendauer von 2 s hat. Bestimme die Fallbeschleunigung g auf diesem Planeten.
Eine Masse von 1,9 kg wird am unteren Ende einer ungedehnten senkrechten Feder mit k = 260 N/m befestigt und aus der Ruhe losgelassen. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax der Masse.
Ein 3 cm hoher Gegenstand steht 10 cm vor einer dünnen sammelnden Linse mit einer Brennweite von 5 cm. Bestimme die Bildhöhe hi (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Ein Beugungsgitter hat 1200 Linien pro Millimeter. Licht der Wellenlänge 589 nm fällt senkrecht darauf. Welche höchste Ordnung mmax eines hellen Maximums ist sichtbar?
Antwort: s = 11,11 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 3,549 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nach oben ist positiv, und der Boden liegt h₀ unter dem Startpunkt.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 3,773 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Die resultierende antreibende Kraft ist die Differenz der Gewichtskräfte; sie bewegt die Gesamtmasse.
Antwort: d = 1,778 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide Kräfte zeigen hangabwärts; die Masse kürzt sich.
Antwort: y = 3,889 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
An der Wand steigt der Ball noch.
Antwort: H = 62,33 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: θ = 16,88 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwort: T = 84,84 N
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Zum Mittelpunkt hin (nach oben) ist positiv.
Antwort: T = 144 N
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d). Auf einer Kreisbahn muss die resultierende Kraft zum Mittelpunkt gleich mv²/r sein.
Probe: T = mg(3 − 2cos θ) = 144 N.
Antwort: d = 0,5228 m
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: v′2 = 2,857 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: v1 = 28,63 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: g = 8,883 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: vmax = 0,8386 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Die Geschwindigkeit ist in der Gleichgewichtslage am größten.
Antwort: hi = −3 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: mmax = 1
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics