Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 36 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 4 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme den Bremsweg s.
Ball A wird aus der Ruhe aus 50 m Höhe fallen gelassen. Im selben Moment wird Ball B direkt darunter vom Boden mit 23 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Wann treffen sich die Bälle? Bestimme t.
Eine Kiste mit 10 kg wird mit konstanter Geschwindigkeit durch eine Kraft parallel zur Rampe eine Rampe mit 30° Neigung hinaufgeschoben. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,2. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Schubkraft F.
Ein Block mit 7,5 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 2,5 kg verbunden. Der Tisch ist reibungsfrei. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird unter 65° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die maximale Höhe H, die der Ball erreicht.
Ein Ball wird unter 40° zur Horizontalen von der Kante einer 40 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Ein Auto fährt durch eine ebene Kurve mit dem Radius 105 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße ist 0,8. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Geschwindigkeit vmax, mit der das Auto die Kurve durchfahren kann, ohne zu rutschen.
Ein Ball mit 1,9 kg an einer 1,4 m langen Schnur wird auf einem vertikalen Kreis herumgeschleudert. Am tiefsten Punkt bewegt er sich mit 8,5 m/s. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur am tiefsten Punkt.
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 30° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,25. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 13 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Eine Feder mit der Federkonstante 5000 N/m am Fuß einer Schräge mit 30° Neigung wird durch einen Block mit 2 kg um 12 cm zusammengedrückt und losgelassen. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Schräge beträgt 0,2. Wie weit d bewegt sich der Block vom Auslösepunkt die Schräge hinauf, bevor er stehen bleibt? (Vernachlässige die kurze Strecke, auf der die Feder schiebt, d. h. nimm Reibung und Schwerkraft über die ganze Strecke d an.)
Ein Gleiter mit 2,5 kg und 10 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 0,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′1 des ersten Gleiters nach dem Stoß (positiv in seiner ursprünglichen Richtung).
Ein Ball mit 0,6 kg trifft mit 16 m/s auf eine Wand und prallt mit 16 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 10 ms. Bestimme den Betrag des Kraftstoßes J, den die Wand auf den Ball ausübt.
Eine Masse von 0,2 kg an einer Feder mit k = 300 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Fläche mit einer Amplitude von 13 cm. Bestimme ihre Geschwindigkeit v, wenn sie 3 cm von der Ruhelage entfernt ist.
Eine Masse von 3,5 kg an einer Feder mit k = 40 N/m wird um 8 cm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen. Bestimme die Gesamtenergie E der Schwingung.
Licht trifft in Kronglas (n = 1,50) auf eine ebene Grenzfläche zu Glyzerin (n = 1,47). Bestimme den Grenzwinkel θc, ab dem es total reflektiert wird.
Zwei dünne Linsen haben dieselbe Achse und 30 cm Abstand: Linse 1 mit f₁ = 8 cm und Linse 2 mit f₂ = 5 cm. Ein Gegenstand steht 40 cm vor Linse 1. Bestimme die Lage di2 des endgültigen Bildes, von Linse 2 aus gemessen (positiv hinter Linse 2, Konvention: reell ist positiv).
Antwort: s = 12,5 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: t = 2,174 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nach oben ist positiv, der Boden ist y = 0.
Antwort: F = 66,04 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Konstante Geschwindigkeit: Die Kräfte sind im Gleichgewicht.
Antwort: T = 18,39 N
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: H = 32,82 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Am höchsten Punkt ist die vertikale Geschwindigkeit null: vy² = 2gH.
Antwort: x = 100,2 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: vmax = 28,71 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: T = 116,7 N
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Zum Mittelpunkt hin (nach oben) ist positiv.
Antwort: v = 8,503 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: d = 2,726 m
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: v′1 = 6,667 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: J = 19,2 N·s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: v = 4,899 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: E = 0,128 J
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: θc = 78,52 °
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: di2 = 6,667 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
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