Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 16 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit konstant 21 m/s zu schnell fährt, passiert ein stehendes Polizeiauto. In diesem Moment fährt das Polizeiauto los und beschleunigt gleichmäßig mit 3,5 m/s². Wie lange braucht das Polizeiauto, um aufzuholen? Bestimme t.
Eine Straßenbahn fährt aus dem Stand an und beschleunigt 5 s lang mit 2 m/s², fährt dann 16 s mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit 4 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme die gesamte Strecke s zwischen den beiden Haltestellen.
Ein Schlitten mit 20 kg wird über ebenen Schnee mit einem Seil unter 35° über der Horizontalen mit einer Kraft von 120 N gezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,1. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Schlittens.
Ein Block mit 3 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 5,5 kg verbunden. Der Tisch ist reibungsfrei. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Systems.
Ein Ball wird unter 20° zur Horizontalen vom ebenen Boden abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die maximale Höhe H, die der Ball erreicht.
Ein Ball wird unter 35° zur Horizontalen von der Kante einer 50 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die horizontale Entfernung x, die der Ball zurücklegt, bevor er auf dem Boden aufkommt.
Eine kleine Kugel an einem Faden der Länge 0,3 m bewegt sich so auf einer waagerechten Kreisbahn, dass der Faden einen konstanten Winkel von 30° mit der Vertikalen bildet (Kegelpendel). Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v der Kugel.
Ein Ball an einer 1,2 m langen Schnur wird auf einem vertikalen Kreis herumgeschleudert. Verwende g = 9,81 m/s². Wie groß ist die kleinste Geschwindigkeit vmin am höchsten Punkt, bei der die Schnur gerade noch gespannt bleibt?
Ein Block mit 10 kg rutscht 19 m eine Schräge mit 45° Neigung hinunter, bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,4. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit Wf.
Ein Block mit 0,5 kg wird auf einer glatten Rampe in 5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 5 m Länge (μ = 0,1) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 2500 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Gleiter mit 2 kg und 8 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 3,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′1 des ersten Gleiters nach dem Stoß (positiv in seiner ursprünglichen Richtung).
Ein Auto mit 1500 kg fährt auf ein parkendes Auto mit 1200 kg auf. Die Wracks verhaken sich und rutschen 16 m, bevor sie stehen bleiben. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,7. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v1 des ersten Autos direkt vor dem Zusammenstoß.
Ein Fadenpendel hat eine Länge von 2,1 m. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme seine Periodendauer T für kleine Auslenkungen.
Ein Körper führt eine harmonische Schwingung mit der Periodendauer 4 s und der Amplitude 6 cm aus. Welche kürzeste Zeit t braucht er, um sich von seiner maximalen Auslenkung von 6 cm bis zu einer Auslenkung von 1,8 cm zu bewegen?
Ein 1 cm hoher Gegenstand steht 15 cm vor einer dünnen zerstreuenden Linse mit einer Brennweite von 8 cm. Bestimme die Bildhöhe hi (negativ bei einem umgekehrten Bild).
Zwei Spalte im Abstand von 0,15 mm werden mit monochromatischem Licht beleuchtet. Auf einem Schirm in 3 m Entfernung liegt der helle Streifen Nummer 5 53,2 mm vom zentralen Streifen entfernt. Bestimme die Wellenlänge λ.
Antwort: t = 12 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In diesem Moment fährt das Polizeiauto mit 2v = 42 m/s.
Antwort: s = 197,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwort: a = 4,278 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: a = 6,348 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: H = 1,169 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Am höchsten Punkt ist die vertikale Geschwindigkeit null: vy² = 2gH.
Antwort: x = 113,7 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: v = 0,9217 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Fadenkraft und Schwerkraft ergeben zusammen die nach innen gerichtete Kraft: tan θ = v²/(r·g).
Antwort: vmin = 3,431 m/s
Gleichförmige Kreisbewegung: Ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r bewegt, wird mit a = v²/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt; er braucht also eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F = m·v²/r. Diese Kraft liefert etwas Reales: Reibung, Seilkraft, Gewichtskraft oder eine Normalkraft.
Antwort: Wf = 527,2 J
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: x = 13,29 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v′1 = −2,182 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Das Minuszeichen bedeutet, dass der erste Gleiter zurückprallt.
Antwort: v1 = 26,68 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwort: T = 2,907 s
Harmonische Schwingung: Eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt mit der Kreisfrequenz ω = √(k/m) und der Periodendauer T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Ein Fadenpendel der Länge L hat T = 2π·√(L/g). Mit der Amplitude A ist die größte Geschwindigkeit A·ω, die größte Beschleunigung A·ω² und die Energie ½·k·A².
Antwort: t = 0,806 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwort: hi = 0,3478 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: λ = 532 nm
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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