TEAS-artige Mathematik üben: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Mathematik für die Pflege (Aufnahmeprüfung)

Rechenreihenfolge: Klammern → Potenzen → × ÷ (von links nach rechts) → + − (von links nach rechts)
Brüche: a/b + c/d = (ad + bc)/bd, a/b × c/d = ac/bd, a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Prozent: p % von N = (p/100)·N; Prozent = Teil/Ganzes × 100
Prozentuale Änderung: (neu − ursprünglich)/ursprünglich × 100
Rabatt, dann Steuer: Preis × (1 − d/100) × (1 + t/100)
Proportion: a/b = c/d → ad = bc
Mittelwert, Median, Modus, Spannweite: Summe/Anzahl; Mitte der geordneten Liste; häufigster Wert; max − min
Länge, Fassungsvermögen, Zeit: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft, 1 gal = 4 qt = 16 cups, 1 h = 60 min
Temperatur: °F = °C·9/5 + 32, °C = (°F − 32)·5/9; eine Änderung von 1 °C = 1,8 °F
Fläche: Rechteck l·w, Dreieck ½·b·h, Kreis π·r²
Umfang und Kreisumfang: Rechteck 2l + 2w, Kreis π·d = 2π·r
Volumen: Quader l·w·h, Zylinder π·r²·h; 1000 cm³ = 1 L
Geschwindigkeit: Strecke ÷ Zeit (Zeit in Stunden für mph oder km/h)

Methode

Lies zuerst den letzten Satz: Was genau wird gefragt, und in welcher Einheit oder Form (vollständig gekürzt, auf den nächsten Cent, eine Dezimalstelle)?
Schreibe die Zahlen in einer Form: Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um, Prozente in Dezimalzahlen und Stunden und Minuten in eine Einheit.
Wähle die Methode: die Rechenreihenfolge für Ausdrücke, einen gemeinsamen Nenner beim Addieren von Brüchen, Teil ÷ Ganzes × 100 für Prozente, Über-Kreuz-Multiplizieren für Proportionen, Umkehroperationen für Gleichungen.
Arbeite Schritt für Schritt und schreibe jede Zeile auf; runde erst ganz am Ende.
Prüfe die Größenordnung der Antwort mit einer Schätzung und setze die Lösung einer Gleichung wieder ein.

Pflegemathematik und Einheitenumrechnung

Metrische Schritte: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
Gewicht und Länge: 1 kg = 2,2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2,54 cm, 1 ft = 12 in
Haushaltsmaße: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
Temperatur: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24-Stunden-Uhr: PM-Stunden 1–11: 12 addieren; 12 AM = 00:xx; 12 PM = 12:xx
Dosisrate: mcg/min × 60/1000 = mg/h
Laborfaktoren: Glukose 1 mmol/L = 18 mg/dL; Kreatinin 1 mg/dL = 88,4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

Methode

Schreibe die gegebene Größe mit ihrer Einheit und die gewünschte Einheit auf.
Wähle die Entsprechung: 1000 zwischen kg, g, mg und mcg oder L und mL; 1 kg = 2,2 lb; 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 240 mL.
Schreibe sie als Bruch, sodass sich die unerwünschte Einheit kürzt; bei einer Rate verwende einen Bruch pro Einheit, die sich ändert.
Prüfe die Richtung: Eine kleinere Einheit ergibt eine größere Zahl.
Runde nur das Endergebnis, auf die in der Aufgabe genannte Genauigkeit.

2Übungsaufgaben

1.Mathematik für die Pflege (Aufnahmeprüfung)Mittel

Berechne 3/8 × 2 3/4. Klicke die vollständig gekürzte Antwort an.

3/8 × 2 3/4

13/22
29/32
32 3/4
41 1/32

2.Mathematik für die Pflege (Aufnahmeprüfung)Schwer

Auf einer Karte steht 1 cm für 10 km. Zwei Städte sind auf der Karte 4,1 cm voneinander entfernt. Wie groß ist die tatsächliche Entfernung x in Kilometern?

1 cm : 10 km4,1 cm

x = km

3.Pflegemathematik und EinheitenumrechnungMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Temperatur eines Patienten beträgt 103,7 °F. Rechne sie mit °C = (°F − 32) × 5/9 in Grad Celsius T um. Runde auf eine Dezimalstelle.

103,7 °F

T = °C

4.Pflegemathematik und EinheitenumrechnungSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Serumkreatininwert beträgt 243 µmol/L. Bestimme mit 1 mg/dL = 88,4 µmol/L für Kreatinin c in mg/dL. Runde auf zwei Dezimalstellen.

243 µmol/L1 mg/dL = 88,4 µmol/L

c = mg/dL

3Lösungen

1.Mathematik für die Pflege (Aufnahmeprüfung)

Antwort: 1 1/32

Brüche multiplizieren und dividieren: Wandle zuerst gemischte Zahlen in unechte Brüche um (2 1/3 = 7/3). Zum Multiplizieren multipliziere die Zähler und die Nenner. Zum Dividieren behalte den ersten Bruch, ersetze ÷ durch × und kehre den zweiten Bruch um (multipliziere mit seinem Kehrwert). Kürze gemeinsame Faktoren und schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt als gemischte Zahl.

Unechte Brüche

3/8 = 3/8

2 3/4 = 11/4

Multiplizieren

3/8 × 11/4 = 33/32

Kürzen

33/32 = 1 1/32

Antwort

1 1/32

2.Mathematik für die Pflege (Aufnahmeprüfung)

Antwort: x = 41 km

Raten und Maßstäbe: Geschwindigkeit = Strecke ÷ Zeit, mit der Zeit in der Einheit der Antwort (2 h 15 min = 2,25 h, weil 15 min = 15/60 h). Ein Kartenmaßstab ist eine Proportion: 1 cm auf der Karte steht für eine feste Strecke im Gelände, also multipliziere die Kartenstrecke damit.

Mit dem Maßstab multiplizieren

x = 4,1 × 10 = 41 km

Antwort

x = 41 km

3.Pflegemathematik und Einheitenumrechnung

Antwort: T = 39,8 °C

Temperatur: °C = (°F − 32) × 5/9 und °F = °C × 9/5 + 32. Bei der Umrechnung von °F erst 32 abziehen und dann multiplizieren, bei der Umrechnung von °C erst multiplizieren und dann 32 addieren. Eine schnelle Kontrolle: 37 °C sind 98,6 °F, und jedes 1 °C entspricht 1,8 °F.

32 abziehen

103,7 − 32 = 71,7

Mit 5/9 multiplizieren

T = 71,7·5/9 = 39,83 ≈ 39,8 °C

Antwort

T = 39,8 °C

4.Pflegemathematik und Einheitenumrechnung

Antwort: c = 2,75 mg/dL

Dimensionsanalyse: Schreibe die gegebene Größe auf und multipliziere sie mit Umrechnungsfaktoren in Bruchform (zum Beispiel 60 min/1 h oder 1 mg/1000 mcg), sodass jede unerwünschte Einheit einmal oben und einmal unten steht und sich kürzt. Wenn nur noch die gesuchte Einheit übrig ist, rechne. Verwende die in der Aufgabe angegebenen Entsprechungen und runde nur das Endergebnis.

Umrechnen

c = 243/88,4 = 2,749 ≈ 2,75 mg/dL

Antwort

c = 2,75 mg/dL

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