Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 6 Knoten mit den Graden 3, 3, 2, 2, 1, 1. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
2.Leicht
AABBCCDDEEFF011000101110110010010011011101000110

Die Adjazenzmatrix eines einfachen ungerichteten Graphen ist gezeigt. Bestimme den Grad deg(D) von Knoten D.

deg(D) =
3.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 13 Knoten und 20 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 13|E| = 20
k =
4.Mittel

Ein Baum hat 3 Knoten vom Grad 3, 2 Knoten vom Grad 2, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

3 × deg 32 × deg 2
L =
5.Schwer
51113512122ABCDEF

Der Dijkstra-Algorithmus läuft von A aus. Klicke den Knoten an, der in Runde 5 abgeschlossen (endgültig gemacht) wird; A selbst ist Runde 1.

Start: ARunde 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Schwer
171211341419ABCDE

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten B. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 4 hinzufügt.

Start: Bk = 4
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. deg(D) = 3
  3. 3. k = 8
  4. 4. L = 5
  5. 5. F
  6. 6. Kante AC

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