Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
AABBCCDDEE0100010111010000100101010

Die Adjazenzmatrix eines einfachen ungerichteten Graphen ist gezeigt. Bestimme den Grad deg(D) von Knoten D.

deg(D) =
2.Leicht

Ein Baum hat 19 Knoten. Wie viele Kanten |E| hat er?

|V| = 19
|E| =
3.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 20 Knoten und 28 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 20|E| = 28
k =
4.Mittel

Ein Baum hat 2 Knoten vom Grad 5, 3 Knoten vom Grad 2, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

2 × deg 53 × deg 2
L =
5.Schwer
1431712065ABCDE

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten C. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 4 hinzufügt.

Start: Ck = 4
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE
6.Schwer
131418121719ABCDE

Der Kruskal-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 3 hinzufügt; übersprungene Kanten zählen nicht.

k = 3
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. deg(D) = 2
  2. 2. |E| = 18
  3. 3. k = 9
  4. 4. L = 8
  5. 5. Kante BE
  6. 6. Kante CE

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