Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
AABBCCDD0111100010001000

Die Adjazenzmatrix eines einfachen ungerichteten Graphen ist gezeigt. Bestimme den Grad deg(A) von Knoten A.

deg(A) =
2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige Graph K9?

K9
|E| =
3.Mittel
ABCDEEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
4.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 17 Knoten und 19 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 17|E| = 19
k =
5.Schwer
1721461649ABCDE

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten D. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 4 hinzufügt.

Start: Dk = 4
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE
6.Schwer
1151251181312ABCDEF

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. deg(A) = 3
  2. 2. |E| = 36
  3. 3. Euler-Weg, kein Kreis
  4. 4. k = 3
  5. 5. Kante AC
  6. 6. d(F) = 14

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