Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Graphentheorie zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein 4-regulärer Graph hat 9 Knoten (jeder Knoten hat den Grad 4). Wie viele Kanten |E| hat er?

n = 9k = 4
|E| =
2.Leicht

Ein Wald (ein Graph ohne Kreise) hat 16 Knoten und 3 Zusammenhangskomponenten. Wie viele Kanten |E| hat er?

|V| = 16c = 3
|E| =
3.Mittel
ABCDEFGEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
4.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K5? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K5
H =
5.Schwer
11121514491524ABCDEFG

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =
6.Schwer
13720214101611ABCDEF

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten C. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 5 hinzufügt.

Start: Ck = 5
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante DE
  6. 6Kante DF
  7. 7Kante EF
  8. 8Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 18
  2. 2. |E| = 13
  3. 3. Euler-Weg, kein Kreis
  4. 4. H = 12
  5. 5. d(F) = 28
  6. 6. Kante BE

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