Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 6 Knoten mit den Graden 3, 2, 2, 2, 2, 1. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 2, 2, 2, 2, 1
|E| =
2.Leicht

Ein Wald (ein Graph ohne Kreise) hat 35 Knoten und 4 Zusammenhangskomponenten. Wie viele Kanten |E| hat er?

|V| = 35c = 4
|E| =
3.Mittel

Ein Baum hat 4 Knoten vom Grad 3, 2 Knoten vom Grad 4, 4 Knoten vom Grad 5, 3 Knoten vom Grad 2, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

4 × deg 32 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
4.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 10 Knoten und 11 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 10|E| = 11
k =
5.Schwer
20615111742188ABCDEFG

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten B. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 6 hinzufügt.

Start: Bk = 6
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante BC
  3. 3Kante BD
  4. 4Kante CE
  5. 5Kante EF
  6. 6Kante GB
  7. 7Kante GC
  8. 8Kante GD
  9. 9Kante GE
6.Schwer
51118101639ABCDE

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten A. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 2 hinzufügt.

Start: Ak = 2
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 31
  3. 3. L = 22
  4. 4. k = 2
  5. 5. Kante AB
  6. 6. Kante BE

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