Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Graphentheorie zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein Baum hat 22 Kanten. Wie viele Knoten |V| hat er?

|E| = 22
|V| =
2.Leicht
ABCDE

Bestimme die Summe der Grade aller Knoten des gezeigten Graphen, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
3.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 17 Knoten und 28 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 17|E| = 28
k =
4.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K4? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K4
H =
5.Schwer
123131811910711155ABCDEFG

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten B. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 2 hinzufügt.

Start: Bk = 2
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante DF
  8. 8Kante EF
  9. 9Kante GC
  10. 10Kante GD
  11. 11Kante GE
6.Schwer
951411511013410ABCDEFG

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |V| = 23
  2. 2. Σ deg = 10
  3. 3. k = 12
  4. 4. H = 3
  5. 5. Kante AC
  6. 6. d(F) = 20

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