Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 5 Knoten mit den Graden 4, 3, 2, 2, 1. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige Graph K9?

K9
|E| =
3.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K8? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K8
H =
4.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K4? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K4
H =
5.Schwer
171931161551812ABCDEF

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten E. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 4 hinzufügt.

Start: Ek = 4
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante DF
  8. 8Kante EF
  9. 9Kante BE
6.Schwer
9522185543ABCDEFG

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 36
  3. 3. H = 2520
  4. 4. H = 3
  5. 5. Kante DF
  6. 6. d(F) = 15

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