Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein Wald (ein Graph ohne Kreise) hat 12 Knoten und 5 Zusammenhangskomponenten. Wie viele Kanten |E| hat er?

|V| = 12c = 5
|E| =
2.Leicht

Ein 4-regulärer Graph hat 12 Knoten (jeder Knoten hat den Grad 4). Wie viele Kanten |E| hat er?

n = 12k = 4
|E| =
3.Mittel
ABCDEEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
4.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K6? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K6
H =
5.Schwer
8638135411415ABCDEFG

Der Dijkstra-Algorithmus läuft von A aus. Klicke den Knoten an, der in Runde 3 abgeschlossen (endgültig gemacht) wird; A selbst ist Runde 1.

Start: ARunde 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Schwer
10151117142919ABCDEF

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten B. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 4 hinzufügt.

Start: Bk = 4
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante DF
  8. 8Kante EF

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 24
  3. 3. Euler-Kreis
  4. 4. H = 60
  5. 5. D
  6. 6. Kante DE

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