Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige Graph K6?

K6
|E| =
2.Leicht
ABCDE

Genau ein Knoten des Graphen hat den Grad 2. Klicke ihn an.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K8? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K8
H =
4.Mittel

Ein Baum hat 3 Knoten vom Grad 3, 3 Knoten vom Grad 5, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

3 × deg 33 × deg 5
L =
5.Schwer
11051411113ABCDEF

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =
6.Schwer
113142194717918ABCDEFG

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten G. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 3 hinzufügt.

Start: Gk = 3
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante CE
  5. 5Kante DF
  6. 6Kante EF
  7. 7Kante GB
  8. 8Kante GC
  9. 9Kante GD
  10. 10Kante GE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 15
  2. 2. D
  3. 3. H = 2520
  4. 4. L = 14
  5. 5. d(F) = 5
  6. 6. Kante GD

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