Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 6 Knoten mit den Graden 3, 3, 3, 2, 2, 1. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 3, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige bipartite Graph K2,8?

K2,8
|E| =
3.Mittel

Ein Baum hat 4 Knoten vom Grad 3, 3 Knoten vom Grad 4, 3 Knoten vom Grad 5, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

4 × deg 33 × deg 43 × deg 5
L =
4.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K7? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K7
H =
5.Schwer
51531410155102ABCDEFG

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =
6.Schwer
1881247109ABCDE

Der Kruskal-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 3 hinzufügt; übersprungene Kanten zählen nicht.

k = 3
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 16
  3. 3. L = 21
  4. 4. H = 360
  5. 5. d(F) = 29
  6. 6. Kante AC

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